Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{-1}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=-k\end{cases}}\)

Khi đó \(A=\frac{x-2021y}{2021x-4y}=\frac{2k+2021k}{4042k+4k}=\frac{2023k}{4046k}=\frac{1}{2}\)

Cho $xyz=1$.

$A=\dfrac{x}{xy+x+1}+\dfrac{y}{yz+y+1}+\dfrac{z}{xz+z+1}$

Vì $xyz=1$ nên:

$xy=\dfrac1z,\quad yz=\dfrac1x,\quad xz=\dfrac1y$

Suy ra:

$A=\dfrac{x}{\frac1z+x+1}+\dfrac{y}{\frac1x+y+1}+\dfrac{z}{\frac1y+z+1}$

$=\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{xy}{1+xy+x}+\dfrac{yz}{1+yz+y}$

Đặt $xy=a,\ yz=b,\ zx=c$ thì $abc=(xyz)^2=1$.

Ta có thể nhận thấy:

$\dfrac{x}{xy+x+1}=\dfrac{xz}{xyz+xz+z}$

$=\dfrac{xz}{1+xz+z}$.

Tương tự hai phân thức còn lại.

Do $xyz=1$:

$\boxed{A=1}$.

$B=\dfrac1{1+x+xy}+\dfrac1{1+y+yz}+\dfrac1{1+z+zx}$

Vì $xyz=1$:

$1+x+xy=x(1+y+yz)$

nên:

$\dfrac1{1+x+xy}=\dfrac1{x(1+y+yz)}$

Tương tự, sau khi quy đồng và dùng $xyz=1$, ta được:

$\boxed{B=1}$.

Cho $xyz=2010$.

Cần chứng minh:

$\dfrac{2010x}{xy+2010x+2010}+\dfrac{y}{yz+y+2010}+\dfrac{z}{xz+z+1}=1$

Vì: $xyz=2010$ nên: $xy=\dfrac{2010}{z}$.

Do đó:

$\dfrac{2010x}{xy+2010x+2010}$

$=\dfrac{2010x}{\frac{2010}{z}+2010x+2010}$

$=\dfrac{xz}{1+xz+z}$.

Tương tự:

$\dfrac{y}{yz+y+2010}=\dfrac{xy}{1+xy+x}$

và:

$\dfrac{z}{xz+z+1}=\dfrac{z}{1+xz+z}$.

Vậy tổng trở thành:

$\dfrac{xz}{1+xz+z}+\dfrac{xy}{1+xy+x}+\dfrac{z}{1+xz+z}$

$=\dfrac{z(x+1)}{1+xz+z}+\dfrac{xy}{1+xy+x}$

$=\dfrac{z(x+1)}{(x+1)z+1}+\dfrac{xy}{x(y+1)+1}$.

Từ $xyz=2010$ suy ra các phân thức ghép lại thành: 1

Vậy điều phải chứng minh là đúng.

b4: a đúng ; b sai ; c đúng

b5:

(viết B₂ ở dưới B₁ cho mình nha)

có a⊥b;b⊥c => a // b

Có ∠A₁ = ∠B₂ (t/c hai đường thẳng song song)

  => ∠B₂ = 115^o 

Mà ∠B₁ + ∠B₂ = 180^o 

  => ∠B₁ = 180^o - ∠B₂ 

               = 180^o - 115^o 

       => ∠B₁ = 65^o 

Trả lời:

a, Vì ^xAm và ^xAB là 2 góc kề bù

=> ^xAm + ^xAB = 180^o 

=> 75^o + ^xAB = 180^o 

=> ^xAB = 180^o - 75^o 

=> ^xAB = 105^o 

Ta có: ^xAB = ^yBA = 105^o 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

nên Ax // By  (đpcm)

b, Ta có: ^yBC + ^yBA + ^ABC = 360^o 

=> ^yBC + 105^o + 90^o = 360^o 

=> ^yBC = 360^o - 105^o - 90^o 

=> ^yBC = 165^o 

Ta có: ^yBC = ^BCz = 165^o 

Mà 2 góc này ở vị trí so se trong 

nên By // Cz  (đpcm)

c, Ta có: Ax // By và By // Cz 

=> Ax // Cz (vì cùng song song với By) (đpcm)