Ta có :

A=x²+5y²-2xy+2x-6y+5

=(x²-y²+1-2xy+2x-2y)+(4y²-8y+4)

=(x-y+1)²+(2y-2)²
Ta thấy (x-y+1)²≥0 ∀xy
(2y-2)²≥0 ∀y

⇒(x-y+1)²+(2y-2)²≥0 ∀xy
hay A≥0
Dấu "=" xảy ra ⇔ {x-y+1=0
{2y-2=0

⇔{x-1+1=0
{y=1

⇔{x=0
{y=1
Vậy MinA=0⇔x=0,y=1

bài 3:

gọi x(km) là độ dài quãng đường AB(x>0)

khi đó, nữa quãng đường AB là: \(\dfrac{x}{2}\left(km\right)\)

thời gian đi đúng dự định là: \(\dfrac{x}{10}\left(h\right)\)

thời gian đi nữa quãng đường đầu của người đó là: \(\dfrac{\dfrac{x}{2}}{10}=\dfrac{x}{20}\left(h\right)\)

thời gian đi nữa quãng đường sau của người đó là: \(\dfrac{\dfrac{x}{2}}{15}=\dfrac{x}{30}\left(h\right)\)\

đổi: \(30p=\dfrac{1}{2}h\)

theo đề bài, ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{20}+\dfrac{x}{30}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{x}{10}\)

quy đồng và khử mẫu, ta được phương trình:

\(3x+2x+30=6x\\ \Leftrightarrow5x+30=6x\\ \Leftrightarrow-x=-30\Leftrightarrow x=30\left(TMĐKXĐ\right)\)

vậy độ dài quãng đường AB là 30km

đề 1 bài 4

xét tam gics ABC và tam giác HBA có

góc B chung

góc BAC = góc BHA (=90 độ)

=> tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HBA (g.g)

=> AB/HB=BC/AB=> AB^2=HB *BC

áp dụng đl py ta go trog tam giác vuông ABC có

BC^2 = AB^2 +AC^2=6^2+8^2=100

=> BC =\(\sqrt{100}\)=10 cm

ta có tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HBA (cm câu a )

=> AC/AH=BC/BA=>AH=8*6/10=4.8CM

=>AB/BH=AC/AH=> BH=6*4.8/8=3,6cm

=>HC =BC-BH=10-3,6=6,4cm

dề 1 bài 1

5x+12=3x -14

<=>5x-3x=-14-12

<=>2x=-26

<=> x=-12

vạy S={-12}

(4x-2)*(3x+4)=0

<=>4x-2=0<=>x=1/2

<=>3x+4=0<=>x=-4/3

vậy S={1/2;-4/3}

đkxđ : x\(\ne2;x\ne-3\)

\(\dfrac{4}{x-2}+\dfrac{1}{x+3}=0\)

<=> 4(x+3)/(x-2)(x+3)+1(x-2)/(x-2)(x+3)

=> 4x+12+x-2=0

<=>5x=-10

<=>x=-2 (nhận)

vậy S={-2}

Đề : Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Biết \(AB=5cm\), \(AC=12cm\). Tính MN và AN

Hình:

Vẽ hình giúp rồi ai đó làm đi.

Áp dụng định lí pitago cho Δ ABC vuông tại A ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=5^2+12^2\)

\(\Rightarrow BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)

ΔABC vuông tại A có

AN là đường trung tuyến ứng với cạnh huỳên BC ( N là trung điểm BC)

\(\Rightarrow AN=\dfrac{1}{2}BC\) ( trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nủă cạnh huyền )

\(\Rightarrow AN=\dfrac{1}{2}.13\)

\(\Rightarrow AN=6.5\left(cm\right)\)

Δ ABC có

M là trung điểm AB ( gt)

N là trung điểm BC (gt)

\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình cua tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow MN=6\left(cm\right)\)

Vậy AN = 6.5 cm và MN = 6cm

A B C M N

Trong \(\Delta ABC\) có:

\(BC^2=AC^2+AB^2=144+25=169\)

\(\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta\)ABC có:

MA = MB (gt)

NA=NC (gt)

=> MN là đường trung bình \(\Delta ABC\)

=>\(MN=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.13=6,5\left(cm\right)\)

Lại có: \(AN=\dfrac{1}{2}AC=6\left(cm\right)\)

P/S sai thui :))

chết mịa roài N là trung điểm BC :)) hèn gì thầy lạ :D sorry chán quá chắc 30phut nữa có thằng nhóc láu cá nó vào ns liền rồi nó giải cho :D

\(x+y+z=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+xz+yz\right)\)

Mẫu số nhân ra : \(2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+xz+yz\right)=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(A=\dfrac{18\left(x^2+y^2+z^2\right)}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=6\)

pn đăng lại ik, chứ nhìn kiểu này soái cổ chết

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(A=x^2-2x+2\)

\(A=x^2-2x+2\)

\(A=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)+2\)

\(A=\left(x-1\right)^2+2\)

Nhận xét : \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge2\) với mọi x

\(\Rightarrow A\ge2\)

Vậy biểu thức A bằng 2 đạt được khi :

\(\left(x-1\right)^2=0\)

\(x-1=0\)

\(x=1\)

\(\frac{3\left(2x+1\right)}{4}-5-\frac{3x+2}{10}=\frac{2\left(3x-1\right)}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{15\left(2x+1\right)-100-2\left(3x+2\right)-8\left(3x-1\right)}{20}=0\)

\(\Leftrightarrow30x+15-100-6x-4-24x+8=0\)

\(\Leftrightarrow-81=0\) (ktm)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\varnothing\)