Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BC )a) ) Chứng minh 
ABC đồng dạng với 
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC
b: Xét ΔKAH vuông tại K và ΔHCA vuông tại H có
góc KAH=góc HCA
=>ΔKAH đồng dạng với ΔHCA
=>AH/CA=KH/HA
=>AH^2=KH*AC
c: Xét ΔHAC có HQ/HC=HP/HA
nên QP//AC
=>QP vuông góc AB
Xét ΔQAB có
QP,AH là đường cao
QP cắt AH tại P
=>P là trựctâm
=>BP vuông góc AQ tại M
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
góc C chung
=>ΔABC đồng dạng vơi ΔHAC
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AH^2=HB*HC
c: \(AH=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
HB=6^2/8=4,5cm
BC=8+4,5=12,5cm
S=6*12,5/2=37,5cm2
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\hat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHAC
b: Ta có: HK⊥AB
AC⊥BA
Do đó: HK//AC
Xét ΔKHA vuông tại K và ΔHAC vuông tại H có
\(\hat{KHA}=\hat{HAC}\) (hai góc so le trong, HK//AC)
Do đó: ΔKHA~ΔHAC
=>\(\frac{KH}{HA}=\frac{HA}{AC}\)
=>\(AH^2=KH\cdot AC\)
c: ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HA^2=10^2-8^2=100-64=36=6^2\)
=>HA=6(cm)
ΔCHA vuông tại H
=>\(S_{CHA}=\frac12\cdot HC\cdot HA=\frac12\cdot6\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔCHA~ΔCAB
=>\(\frac{S_{CHA}}{S_{CAB}}=\left(\frac{CH}{CA}\right)^2=\left(\frac{8}{10}\right)^2=\frac{16}{25}\)
=>\(\frac{24}{S_{ACB}}=\frac{16}{25}=\frac{24}{37,5}\)
=>\(S_{ACB}=37,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
d: Xét ΔHAC có
Q,P lần lượt là trung điểm của HC,HA
=>QP là đường trung bình của ΔHAC
=>QP//AC
mà AC⊥BA
nên QP⊥AB
Xét ΔQAB có
QP,AH là các đường cao
QP cắt AH tại P
Do đó: P là trực tâm của ΔQAB
=>BP⊥AQ tại M
Xét ΔPMA vuông tại M và ΔPHB vuông tại H có
\(\hat{MPA}=\hat{HPB}\) (hai góc đối đỉnh)
DO đó: ΔPMA~ΔPHB
=>\(\frac{PM}{PH}=\frac{PA}{PB}\)
=>\(PM\cdot PB=PH\cdot PA=\frac12\cdot HA\cdot\frac12\cdot HA=\frac14HA^2\)
=>\(AH^2=4\cdot PM\cdot PB\)
hướng dẫn ý c: Chứng minh tam giác AHC đồng dạng tam giác MBE (gg) suy ra AC/ME=CH/BE mà BE=BC/2; AC=2.DE (DE là đường trung bình tam giác ABC)
suy ra 2.DE/ME= CH/(BC/2) suy ra DE/ME=CH/BC
lại có NH//MB suy ra CH/BC=CN/CM (thales)
suy ra DE/ME=CN/CM suy ra DN//CE (thales đảo) suy ra DN//HB ; D là trung điểm AB suy ra N là trung điểm AH