a: Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=\left|2x-3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=x-2\\2x-3=2-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

c: Ta có: \(\sqrt{4x^2-4x+1}=\sqrt{x^2-6x+9}\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\left|x-3\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=x-3\\2x-1=3-x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

a: Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>DB⊥BA tại B

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

DO đó: ΔACD vuông tại C

=>AC⊥CD

Xét tứ giác ABEF có \(\hat{ABE}+\hat{AFE}=90^0+90^0=180^0\)

nên ABEF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CEFD có \(\hat{ECD}+\hat{EFD}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEFD là tứ giác nội tiếp

b: ECDF nội tiếp

=>\(\hat{ECF}=\hat{EDF}\)

=>\(\hat{ACF}=\hat{ADB}\) (1)

Xét (O) có

\(\hat{ADB};\hat{ACB}\) là các góc nội tiếp chắn cung AB

Do đó: \(\hat{ADB}=\hat{ACB}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ACF}=\hat{ACB}\)

=>CA là phân giác của góc BCF

c: Ta có: \(\hat{BFE}=\hat{BAE}\) (ABEF nội tiếp)

\(\hat{CFE}=\hat{CDE}\) (ECDF nội tiếp)

mà \(\hat{BAE}=\hat{CDE}\left(\hat{BAC}=\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{BOC}\right)\)

nên \(\hat{BFE}=\hat{CFE}\)

=>FE là phân giác của góc BFC

Xét ΔBFC có

FE,CA là các đường phân giác

FE cắt CA tại E

Do đó: E là tâm đường tròn nội tiếp ΔBFC

a: CH=6cm

1: \(x^2-5x+1=0\)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot1=25-4=21>0\)

Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{5-\sqrt{21}}{2\cdot1}=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\\ x=\frac{5+\sqrt{21}}{2\cdot1}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}\end{array}\right.\)

2: \(3x^2-2x+5=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot3\cdot5=4-4\cdot15=4-60=-56<0\)

=>Phương trình vô nghiệm

3: \(3x^2+2x+5=0\)

\(\Delta=2^2-4\cdot3\cdot5=4-4\cdot15=4-60=-56<0\)

=>Phương trình vô nghiệm
4: \(3x^2-4x+1=0\)

=>\(3x^2-3x-x+1=0\)

=>3x(x-1)-(x-1)=0

=>(x-1)(3x-1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ 3x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=\frac13\end{array}\right.\)

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=10^2+15^2=325\)

hay \(BC=5\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{15}{5\sqrt{13}}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{B}\simeq56^0\)

b: Xét ΔBAC có 

BI là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{CI}{BC}\)

hay \(\dfrac{AI}{10}=\dfrac{CI}{5\sqrt{13}}\)

mà AI+CI=15cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AI}{10}=\dfrac{CI}{5\sqrt{13}}=\dfrac{AI+CI}{10+5\sqrt{13}}=\dfrac{15}{10+5\sqrt{13}}=\dfrac{-2+\sqrt{13}}{3}\)

Do đó: \(AI=\dfrac{-20+10\sqrt{13}}{3}\left(cm\right)\)

em em cảm cảm ơn anh nhiều lắm ạ

Gọi x là chiều cao của tam giác ; y là cạnh đáy của tam giác (x,y > 0 )

* chiều cao  bằng 3/4 đáy:

   x = 3/4y
=> x - 3/4y = 0 (1)

* Nếu chiều cao tăng thêm...tăng thêm 9m^2:
1/2(y-2)(x+3) = 1/2xy + 9 (sau đó bạn tự giải phương trình nha) (2)
Từ (1),(2) suy ra chiều cao là 12m , cạnh đáy là 16m

Bạn giải giúp mình cái hpt luôn đk, mình giải hoài k ra

:v chữ...

\(\hept{\begin{cases}mx+my=-3\\\left(1-m\right)x+y=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}mx+m.\left(m-1\right)x=-3\\y=\left(m-1\right)x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2x=-3\\y=\left(m-1\right)x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{m^2}\\y=\left(m-1\right).\frac{-3}{m^2}\end{cases}}\)

Để phương trình có nghiệm âm thì ta có

\(\hept{\begin{cases}\frac{-3}{m^2}< 0\\\frac{-3.\left(m-1\right)}{m^2}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m>1\)

Cảm ơn a ạ!! :))