Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
15.
Gọi $\overrightarrow{v}=(a,b)$
Theo bài ra ta có:
$T_{\overrightarrow{v}}(B)=A$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{v}$
$\Leftrightarrow (-4,4)=\overrightarrow{v}$
4.
Bạn nhớ tính chất sau: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi $\overrightarrow{v}$ là vecto chỉ phương của đường thẳng $d$.
Dễ thấy $\overrightarrow{u_d}=(1,2)$ nên $\overrightarrow{v}=(1,2)$. Đáp án C.
Giải theo cách thuần thông thường:
Gọi vecto cần tìm là $\overrightarrow{v}=(a,b)$
Gọi $M(x,2x+1)$ là điểm thuộc đường thẳng $d$
$M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)\in (d)$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'=x+a; y'=2x+1+b\\ 2x'-y'+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2(x+a)-(2x+1+b)+1=0\)
\(\Leftrightarrow 2a=b\)
Vậy $\overrightarrow{v}=(1,2)$
Δ' là ảnh của Δ qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)
=>Δ'//Δ
=>Δ': x-2y+c=0
Lấy A(1;2) thuộc Δ
Lấy A'(x;y) là ảnh của A(1;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)
Tọa độ A' là:
\(\begin{cases}x=1+2=3\\ y=2+1=3\end{cases}\)
Thay x=3 và y=3 vào Δ', ta được:
3-2*3+c=0
=>3-6+c=0
=>c-3=0
=>c=3
=>Δ': x-2y+3=0
a: (d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)
=>(d')//(d)
=>(d'): x+2y+c=0
Lấy A(0;1007) thuộc (d)
Lấy A'(x;y) là ảnh của A(0;1007) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)
Tọa độ A' là:
x=0+2=2 và y=1007+7=1014
Thay x=2 và y=1014 vào (d'), ta được:
\(2+2\cdot1014+c=0\)
=>2+2028+c=0
=>c=-2030
=>(d'): x+2y-2030=0
b: (d) là ảnh của (d') qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)
=>(d')//(d)
=>(d'): x+2y+c=0
Lấy A(0;1007) thuộc (d)
Lấy A'(x;y) thuộc (d') sao cho A(0;1007) là ảnh của A'(x;y) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;7\right)\)
Do đó, ta có:
x+2=0 và y+7=1007
=>x=-2 và y=1000
Thay x=-2 và y=1000 vào (d'), ta được:
-2+2*1000+c=0
=>c+1998=0
=>c=-1998
=>(d'): x+2y-1998=0
Ta có: A(-1; 2) ∈ (d): 3x + y + 1 = 0.
⇒ (d’): 3x + y – 6 = 0.
b. ĐOy (A) = A1 (1 ; 2)
Lấy B(0 ; -1) ∈ d
Ảnh của B qua phép đối xứng trục Oy: ĐOy (B) = B(0; -1) (vì B ∈ Oy).
⇒ d1 = ĐOy (d) chính là đường thẳng A1B.
⇒ d1: 3x – y – 1 = 0.
c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A2(1; -2).
d2 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O
⇒ d2 // d và d2 đi qua A2(1 ; -2)
⇒ (d2): 3x + y – 1 = 0.
d. Gọi M(-1; 0) và N(0; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1; 2) trên Ox, Oy.
Q(O;90º) biến N thành N’(-2; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0; -1).
Vậy Q(O;90º) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’(-2; -1) đi qua A và B, Q(O;90º) biến A thành A’(-2; -1) biến B thành B’(1; 0)
Vậy Q(O;90º) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’
Do đó phương trình d’ là :
Gọi tam giác A'B'C' là ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình trên.
(e)Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2
+) Qua phép đối xứng qua trục Oy biến tam giác ABC thành tam giác A 1 B 1 C 1
Do đó, tọa độ A 1 - 1 ; 1 ; B 1 0 ; 3 v à C 1 - 2 ; 4 .
+) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến tam giác A 1 B 1 C 1 thành tam giác A 2 B 2 C 2
Biểu thức tọa độ :
Tương tự; B 2 0 ; - 6 v à C 2 4 ; - 8
Vậy qua phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2, biến các điểm A, B, C lần lượt thành
A 2 2 ; - 2 ; B 2 0 ; - 6 v à C 2 4 ; - 8 .
B(-1;5); C(2;3)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2+1;3-5\right)=\left(3;-2\right)\)
AH là đường cao ứng với cạnh BC
=>AH sẽ đi qua A(0;2) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(3;-2\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
3(x-0)+(-2)(y-2)=0
=>3x-2y+4=0
(d') là ảnh của AH qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{b}=\left(3;-2\right)\)
=>(d')//AH
=>(d'): 3x-2y+c=0
Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(0;2) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{b}=\left(3;-2\right)\) là:
x=0+3=3 và y=2-2=0
Thay x=3 và y=0 vào (d'), ta được:
3*3-2*0+c=0
=>c+9=0
=>c=-9
=>(d'): 3x-2y-9=0
Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(-1;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{b}=\left(3;-2\right)\) là:
x=-1+3=2 và y=5-2=3
Phương trình (C') là:
\(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=R^2=5^2=25\)
Đáp án C đúng
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=2x_M=2.3=6\\y_{M'}=2y_M=2.\left(-2\right)=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M'\left(6;-4\right)\)
1.
Theo công thức tạo độ phép tịnh tiến:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=x_A+3=5\\y_{A'}=y_A+1=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(5;4\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{B'}=x_B+3=4\\y_{B'}=y_B+1=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B'\left(4;2\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{A'B'}=\left(-1;-2\right)\Rightarrow A'B'=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{5}\)
2.
Gọi A' và B' lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{u}\Rightarrow\) đường thẳng A'B' chính là đường thẳng (d2)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=x_A+0=-4\\y_{A'}=y_A+3=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(-4;3\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{B'}=x_B+0=0\\y_{B'}=y_B+3=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B'\left(0;5\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{A'B'}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng (d2) nhận \(\left(1;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d2:
\(1\left(x-0\right)-2\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-2y+10=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+2=0\\y=3+1=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(0;4\right)\)