Ta có: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}\)

\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\right)\)

\(< \frac{1}{5}.6+\frac{1}{11}.6=\frac{5}{6}+\frac{6}{11}=\frac{101}{55}< 2\)

Ta có : 

\(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}< \frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}\)

\(\Rightarrow S< \frac{3}{10}.5\)

\(\Rightarrow S< 1,5\left(1\right)\)

Lại có : 

\(\frac{3}{10}+\frac{3}{11}+\frac{3}{12}+\frac{3}{13}+\frac{3}{14}>\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}+\frac{3}{15}\)

\(\Rightarrow S>\frac{3}{15}.5\)

\(\Rightarrow S>1\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) 

\(\Rightarrow1< S< 1,5\)

\(\Rightarrow S\)ko phải là STN 

Hỏa Long Natsu ơi, bạn giải giúp mình một bài nữa đi

Câu 1:

A = 2013.2015 - 2013.5 + 2010.987

A = 2013.(2015 - 5) + 2010.987

A = 2013.2010 + 2010.987

A = 2010.(2013 + 987)

A = 2010. 3000

A = 6030000

Câu 1B

B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

3B = 1.2.3 + 2.3.3 + ...+ 99.100.3

3B = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + ...+ 99.100.(101- 98)

3B = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 +...+ 99.100.101 - 98.99.100

3B = (1.2.3 - 1.2.3) + (98.99.100 - 98.99.100) + 99.100.101

3B = 0 + 0+ ...+ 0+ 99.100.101

B = 99.100.101 : 3

B = (99 : 3).(100.101)

B = 33.10100

B = 333300

Đặt A=1/3+2/3^2+...+100/3^100
=>3A=1+2/3+...+100/2^99
=>3A-A=1+(2/3-1/3)+(3/3²-2/3²)+...(100/2⁹⁹-99/2^99)-100/3¹⁰⁰

=>2A=1+1/3+1/3+1/3²+...+1/3⁹⁹-100/3¹⁰⁰

Ta lại đặt tiếp B=1/3+...+1/3⁹⁹

tiếp tục làm 3B=1+...+1/3⁹⁸

=>3B-B=1+...+1/3^98-1/3+...+1/3⁹⁹=1-1/3^99

=>B=(1-1/3^99)/2 (đến đây viết mũ là ^ vì lười)

đến đây ta có 2A=1+(1-1/3^99)/2 -100/3^100

=(3^100-100)/3^100 +(1-1/3^99)/2

quy đồng lên nó thành

2A=2x3^100-200/3^100x2 +(3^99-1)/3^99x2

2A=(2x3^100-200+3^100-3)/3^100x2

     =(3^101-203)/3^100x2

     ta c/m 2a<3/2 là ok

*nhân chéo lên =>2(3^101-203)<3^101x2

đồng nghĩa với 2x3^101 -406<3^101x2 (điều này luôn đúng)

=>bài toán đc chứng minh

Gọi d là ƯC của 4n + 7 và 6n + 1

Khi đó : 4n + 7 chia hết cho d và 6n + 1 chia hết cho d

<=>   12n + 21 chia hết cho d và 12n + 2 chia hết cho d

=> (12n + 21) - ( 12n + 2) chia hết cho d = > 19 chia hết cho d

Vì 19 là số nguyên tố => d = 1

Vậy \(\frac{4n+7}{6n+1}\) Là p/s tối giản

Nếu n = 3 thì 4n+7/6n+1=1 đâu phải là phân số tối giản

werwrwsf