Giải:

Do \(\left(2016a+13b-1\right)\left(2016^a+2016a+b\right)\) \(=2015\)

Nên \(2016a+13b-1\) và \(2016^a+2016a+b\) là 2 số lẻ \((*)\)

Ta xét 2 trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu \(a\ne0\) thì \(2016^a+2016a\) là số chẵn

Do \(2016^a+2016a+b\) lẻ \(\Rightarrow b\) lẻ

Với \(b\) lẻ \(\Rightarrow13b-1\) chẵn do đó \(2016a+13b-1\) chẵn (trái với \((*)\))

Trường hợp 2: Nếu \(a=0\) thì:

\(\left(2016.0+13b-1\right)\left(2016^0+2016.0+b\right)\) \(=2015\)

\(\Leftrightarrow\left(13b-1\right)\left(b+1\right)=2015=1.5.13.31\)

Do \(b\in N\Rightarrow\left(13b-1\right)\left(b+1\right)=5.403=13.155\) \(=31.65\)

Và \(13b-1>b+1\)

\(*)\) Nếu \(b+1=5\Rightarrow b=4\Rightarrow13b-1=51\) (loại)

\(*)\) Nếu \(b+1=13\Rightarrow b=12\Rightarrow13b-1=155\) (chọn)

\(*)\) Nếu \(b+1=31\Rightarrow b=30\Rightarrow13b-1=389\) (loại)

Vậy \(\left(a,b\right)=\left(0;12\right)\)

a) \(\left(x-3\right)\left(x-2\right)< 0\)

Ta có : \(x-2>x-3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3< 0\\x-2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 3\\x>2\end{matrix}\right.\Rightarrow2< x< 3\)

Vậy \(2< x< 3\)

b) \(3x+x^2=0\)

\(x\left(3+x\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3+x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-3;0\right\}\)

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

BD=CE
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AB=AC

hay ΔABC cân tại A

b: XétΔABC có 

AD là đường cao

CH là đường cao

AD cắt CH tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔABC

=>BD vuông góc với AC

a a' a//a' mk chưa chắc đã đúng :D

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5x}{50}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{2z}{10}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{5x}{50}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{2z}{10}\)

\(=\dfrac{5x+y-2z}{50+6-10}=\dfrac{8}{46}=\dfrac{4}{43}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{43}.10=\dfrac{40}{43}\\y=\dfrac{4}{43}.6=\dfrac{24}{43}\\z=\dfrac{4}{43}.5=\dfrac{20}{43}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{5x}{50}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{2z}{10}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{5x}{50}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{2z}{10}=\dfrac{5x+y-2z}{50+6-10}=\dfrac{4}{23}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5x}{50}=\dfrac{4}{23}\\\dfrac{y}{6}=\dfrac{4}{23}\\\dfrac{2z}{10}=\dfrac{4}{23}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{40}{23}\\y=\dfrac{24}{23}\\z=\dfrac{20}{23}\end{matrix}\right.\).

Vậy ...

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

\(\dfrac{x-1}{2005}=\dfrac{3-y}{2006}=\dfrac{x-1+3-y}{2005+2006}=\dfrac{x-y-1+3}{4011}=\dfrac{4009-1+3}{4011}=\dfrac{4011}{4011}=1.\)

Từ đó:

\(\dfrac{x-1}{2005}=1\Rightarrow x-1=2005\Rightarrow x=2006.\)

\(\dfrac{3-y}{2006}=1\Rightarrow3-y=2006\Rightarrow y=-2003.\)

Vậy \(x=2006;y=-2003.\)

Yêu cầu của bài là j vậy?

A M E B D C

a) Vì \(\widehat{ACE}\) và \(\widehat{BAC}\) là hai góc so le trong

=> \(AB//CE\) ( tính chất hai đường thẳng song song )

b) Vì AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)

Vì CM là tia phân giác của \(\widehat{ACE}\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{MCE}\)

Ta có : \(\widehat{ACE}=\widehat{BAC}\) ( so le trong )

=>\(\dfrac{1}{2}\widehat{ACE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)

hay \(\widehat{DAC}=\widehat{ACM}\)

Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong \(\Rightarrow AD//CM\)

a. Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{ACE}\left(gt\right)\)

Mà hai góc này ở vị trí số le trong

\(\Rightarrow AB//CE\)

b. Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\) (AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\))

\(\widehat{ACM}=\widehat{MCE}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACE}\) (CM là phân giác của \(\widehat{ACE}\) )

Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACE}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ACM}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow AD//CM\)

\(\dfrac{2}{5}< \left|x-\dfrac{7}{5}\right|< \dfrac{3}{5}\Rightarrow0,4< \left|x-\dfrac{7}{5}\right|< 0,6\)

\(\Rightarrow\left|x-\dfrac{7}{5}\right|=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x-\dfrac{7}{5}=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}\\-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{5}\\-\dfrac{1}{2}+\dfrac{7}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\left[{}\begin{matrix}\dfrac{19}{10}\\\dfrac{9}{10}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\dfrac{19}{10}\) hoặc \(x=\dfrac{9}{10}\)

\(\dfrac{2}{5}< \left|x-\dfrac{7}{5}\right|< \dfrac{3}{5}\)

\(\Rightarrow0,4< \left|x-1,4\right|< 0,6\)

\(\Rightarrow\left|x-1,4\right|=0,5\)

\(\Rightarrow x-1,4=\left[{}\begin{matrix}0,5\\-0,5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left[{}\begin{matrix}0,5+1,4\\-0,5+1,4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left[{}\begin{matrix}1,9\\0,9\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1,9 hoặc x = 0,9

\(\left(x-3\right)^2+\left|y^2-9\right|=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\\\left|y^2-9\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)

để bt = 0 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left|y^2-9\right|=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y^2-9=0\Rightarrow y^2=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy.....

\(\left(x-3\right)^2+\left|y^2-9\right|=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left|y^2-9\right|=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\y^2-9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\y^2=9\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\y=3hoặcy=-3\end{matrix}\right.\)

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

ở sách có mà bạn