\(b,N=\left(2x-1\right)^2-4\ge-4\\ N_{min}=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ c,P=\left(2x-5\right)^2+6\left(2x-5\right)+9-4\\ P=\left(2x-5+3\right)^2-4=\left(2x-2\right)^2-4\ge-4\\ P_{min}=-4\Leftrightarrow x=1\\ d,Q=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ Q=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ Q_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

6a.

$M=x^2-x+1=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{3}{4}$

$=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

Vậy $M_{\min}=\frac{3}{4}$ khi $x-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

giups mình đi các bạn!!

c) Do AMBF là hình bình hành (cmt)

⇒ BM // AF

Mà AF ⊥ AB

⇒ BM ⊥ AB

⇒ ∠ABM = 90⁰

Do AHCN là hình chữ nhật (cmt)

⇒ ∆AHC vuông tại H

F là trung điểm của AC (gt)

⇒ HF = AF = CF = AC : 2

⇒ ∆AHF cân tại F

⇒ ∠AHF = ∠FAH

Mà ∠FAH + ∠HAB = 90⁰

⇒ ∠AHF + ∠HAB = 90⁰

Lại có:

∆AHB vuông tại H

⇒ ∠HAB + ∠HBA = 90⁰

Mà ∠HAB + ∠AHF = 90⁰ (cmt)

⇒ ∠AHF = ∠HBA (1)

Do ∠FHB = ∠AHF + ∠AHB

= ∠AHF + 90⁰ (2)

∠MBH = ∠HBA + ∠ABM

= HBA + 90⁰ (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ ∠FHB = ∠MBH

∆ABC có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của AC (gt)

⇒ EF // BC

⇒ FM // BH

Tứ giác BMFH có:

FM // BH (cmt)

⇒ BMFH là hình thang

Mà ∠FHB = ∠MBH (cmt)

⇒ BMFH là hình thang cân

d)

Do AMBF là hình bình hành (cmt)

⇒ AF = BM và AF // BM

Do F là trung điểm của AC (gt)

⇒ AF = CF = AC : 2

⇒ AC = 2AF

Mà AF = BM (cmt)

⇒ CF = BM

Do AF // BM (cmt)

⇒ CF // BM

Tứ giác BCFM có:

CF // BM (cmt)

CF = BM (cmt)

⇒ BCFM là hình bình hành

Mà K là giao điểm của BF và CM (gt)

⇒ K là trung điểm của BF

∆FBM có:

K là trung điểm của BF (cmt)

E là trung điểm của FM (gt)

⇒ EK là đường trung bình của BM

⇒ EK = BM : 2

⇒ BM = 2EK

Do AHCN là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AC = HN

Lại có AC = 2AF (cmt)

⇒ HN = 2AF

Mà AF = BM

⇒ HN = 2BM

Mà BM = 2EK

⇒ HN = 2.2EK = 4EK

Vậy HN = 4EK

Bạn nên viết lại đề cho rõ ràng để nhận được sự trợ giúp tốt hơn nhé.

c, Xét tam giác HAC và MBC có : 

\(\widehat{AHC}=\widehat{BMC}=90^O\)

Góc BCM chung 

=> tam giác HAC đồng dạng với MBC

giúp mình nốt câu e đc k???

a: H đối xứng P qua AB

=>AB là đường trung trực của HP

=>AB⊥HP tại trung điểm của HP; AH=AP; BH=BP

H đối xứng Q qua AC
=>AC là đường trung trực của HQ

=>AC⊥HQ tại trung điểm của HQ, AH=AQ; CH=CQ

Xét ΔAHB và ΔAPB có

AH=AP

BH=BP

AB chung

Do đó: ΔAHB =ΔAPB

=>\(\hat{HAB}=\hat{PAB}\)

=>AB là phân giác của góc HAP

=>\(\hat{HAP}=2\cdot\hat{HAB}\)

Xét ΔAHC và ΔAQC có

AH=AQ

CH=CQ

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAQC

=>\(\hat{HAC}=\hat{QAC}\)

=>AC là phân giác của góc HAQ

=>\(\hat{HAQ}=2\cdot\hat{HAC}\)

Ta có: \(\hat{\left.PAQ\right.}=\hat{PAH}+\hat{HAQ}\)

\(=2\left(\hat{HAB}+\hat{HAC}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)

=>P,A,Q thẳng hàng

mà AP=AQ(=AH)

nên A là trung điểm của PQ

b: AB⊥HP tại trung điểm của HP

=>AB⊥HP tại I và I là trung điểm của HP

AC⊥HQ tại trung điểm của HQ

=>AC⊥HQ tại K và K là trung điểm của HQ

Gọi O là giao điểm của AH và IK

xét tứ giác AIHK có \(\hat{AIH}=\hat{AKH}=\hat{IAK}=90^0\)

nên AHIK là hình chữ nhật

=>AI cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AI và HK

AHIK là hình chữ nhật

=>AI=HK

mà \(OA=OI=\frac{AI}{2};OH=OK=\frac{HK}{2}\)

nên OA=OI=OH=OK

ΔHIB vuông tại I

mà IM là đường trung tuyến

nên IM=MH=MB

ΔCKH vuông tại K

mà KN là đường trung tuyến

nên NK=NH=NC

Xét ΔOHM và ΔOIM có

OH=OI

HM=IM

OM chung

Do đó: ΔOHM=ΔOIM

=>\(\hat{OHM}=\hat{OIM}\)

=>\(\hat{OIM}=90^0\)

=>KI⊥IM(1)

Xét ΔNKO và ΔNHO có

NK=NH

OK=OH

NO chung

Do đó: ΔNKO=ΔNHO

=>\(\hat{NKO}=\hat{NHO}\)

=>\(\hat{NKO}=90^0\)

=>NK⊥KI(2)

Từ (1),(2) suy ra IM//NK

=>IMNK là hình thang

Hình thang IMNK có IM⊥IK

nên IMNK là hình thang vuông

c: MNKI trở thành hình chữ nhật khi IM⊥HB

Xét ΔHIB có

IM là đường cao

IM là đường trung tuyến

Do đó; ΔHIB vuông cân tại I

=>\(\hat{IBH}=45^0\)

=>\(\hat{ABC}=45^0\)

d: MI+NK

=BH/2+CH/2

=BC/2 không đổi

cái gì vậy bạn

? bài ở đâu

a: \(A=\dfrac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)^2}:\dfrac{x^2-4+x+6-x^2}{x\left(x-2\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+2\right)}{x-2}\cdot\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{x^2}{x-2}\)

c: A<0

=>x-2<0

=>x<2

d: B nguyên

=>x^2-4+4 chia hết cho x-2

=>x-2 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}

=>x thuộc {3;1;4;6}