2: Để hàm số \(y=\frac{2x+1}{\sqrt{\left(m-1\right)x^2+2\left(m+2\right)x+2m-1}}\) xác định với mọi x thì

\(\left(m-1\right)x^2+2\left(m+2\right)x+2m-1>0\) ∀ x(1)

TH1: m=1

(1) sẽ trở thành \(\left(1-1\right)\cdot x^2+2\left(1+2\right)x+2\cdot1-1>0\)

=>6x+1>0

=>6x>-1

=>x>-1/6

=>Loại

TH2: m<>1

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m+2\right)\right\rbrack^2-4\left(m-1\right)\left(2m-1\right)\)

\(=4\left(m^2+4m+4\right)-4\left(2m^2-3m+1\right)=4\left(m^2+4m+4-2m^2+3m-1\right)=4\left(-m^2+7m+3\right)\)

Để (1) luôn đúng thì Δ<0 và a>0

=>m-1>0 và \(4\left(-m^2+7m+3\right)<0\)

=>m>1 và \(m^2-7m-3>0\)

=>m>1 và \(m^2-7m+\frac{49}{4}-\frac{61}{4}>0\)

=>m>1 và \(\left(m-\frac72\right)^2>\frac{61}{4}\)

=>m>1 và \(\left[\begin{array}{l}m-\frac72>\frac{\sqrt{61}}{2}\\ m-\frac72<-\frac{\sqrt{61}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m>\frac{\sqrt{61}+7}{2}\\ m<\frac{-\sqrt{61}+7}{2}\end{array}\right.\)

=>\(m>\frac{\sqrt{61}+7}{2}\)

a: Tọa độ điểm G là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{1-4+0}{3}=-1\\y_G=\dfrac{3-1-2}{3}=0\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-5;-4\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-1;-5\right)\)

Vì \(\overrightarrow{AB}< >\overrightarrow{AC}\) nên ba điểm A,B,C không thẳng hàng

hay ΔABC nhọn

1b)

Song song => (d): x-y +a =0

Vì d đi qua C(2;-2) => 2- (-2)+a=0

<=>a=4

=> d: x-y+4=0

\(\dfrac{tanx-tany}{coty-cotx}=\dfrac{tanx-tany}{\dfrac{1}{tany}-\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx-tany}{\left(\dfrac{tanx-tany}{tanx.tany}\right)}=\dfrac{tanx.tany\left(tanx-tany\right)}{tanx-tany}=tanx.tany\)

4:

a: =>4x^4-4x^2+x^2-1=0

=>(x^2-1)(4x^2+1)=0

=>x^2-1=0

=>x=1 hoặc x=-1

b: ĐKXĐ: x<>5; x<>2

PT =>\(\dfrac{x-2}{x-5}+3=\dfrac{6}{x-2}\)

=>\(x^2-4x+4+3\left(x^2-7x+10\right)=6x-30\)

=>4x^2-25x+34-6x+30=0

=>4x^2-31x+64=0

=>\(x\in\varnothing\)

c: =>x^2(2x^2+5)+2=0

=>x^2(2x^2+5)=-2(vôlý)

d: =>(2x-5)(x-2)=3x(x-1)

=>3x^2-3x=2x^2-4x-5x+10

=>x^2+6x-10=0

=>\(x=-3\pm\sqrt{19}\)

e: ĐKXĐ: x<>3; x<>-2

PT =>x^2-3x+5=x+2

=>x^2-4x+3=0

=>(x-3)(x-1)=0

=>x=1(nhận) hoặc x=3(loại)

f: ĐKXĐ: x<>2; x<>3

PT =>2x(x-3)-5(x-2)=5

=>2x^2-6x-5x+10-5=0

=>2x^2-11x+5=0

=>2x^2-10x-x+5=0

=>(x-5)(2x-1)=0

=>x=1/2 hoặc x=5

c: \(1<\frac{1+x}{1-x}\le2\)

=>\(\begin{cases}\frac{1+x}{1-x}>1\\ \frac{1+x}{1-x}-2\le0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{1+x-1+x}{1-x}>0\\ \frac{1+x-2\left(1-x\right)}{1-x}\le0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{2x}{1-x}>0\\ \frac{1+x-2+2x}{1-x}\le0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{x}{x-1}<0\\ \frac{3x-1}{x-1}\ge0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}0