11:

a: \(BD=AC=\sqrt{\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2}=5a\)

|vecto AB+vecto AD|

=|vecto AB+vecto BC|

=|vecto AC|

=5a

b: Gọi M là trung điểm của BC

=>BM=CM=BC/2=2a

\(AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=a\sqrt{13}\)

Xét ΔABC có AM là trung tuyến

nên vecto AB+vecto AC=2*vecto AM

=>|vecto AB+vecto AC|=2|vecto AM|

=>\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AM=2a\sqrt{13}\)

còn câu 11 b nữa ạ:)) câu b này bài dưới rồi

a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;3\right)AC;=\left(-2;0\right)\)

Vì -2/-4<>0/3

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác

b: A là trung điểm của EC

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_E+1=2\cdot3=6\\y_E-1=2\cdot\left(-1\right)=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow E\left(5;-1\right)\)

c: A là trọng tâm của tam giác BCG

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1+1+x_G=3\cdot3=9\\2-1+y_G=3\cdot\left(-1\right)=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow G\left(9;-4\right)\)

d: ADBC là hình bình hành

=>vecto AD=vecto CB

vecto CB=(-2;3)

vecto AD=(x-3;y+1)

Do đó, ta có:

x-3=-2 và y+1=3

=>x=1 và y=2

=>D(1;2)

f: Tọa độ H là;

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3-1+1}{3}=1\\y=\dfrac{-1+2-1}{3}=0\end{matrix}\right.\)

cảm ơn anh:))

22:

a:

\(\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{DB}\)

=>\(\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{CE}=3\overrightarrow{EA}\)

=>\(\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{EC}\)

=>\(\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)

Xét ΔAED có AM là trung tuyến

nên \(\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}\)

b: \(\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EI}\)

\(=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CI}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}\right)+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CB}\)

\(=\dfrac{1}{2}\left(-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}\right)+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

\(=\dfrac{-1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{8}\overrightarrow{AC}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

\(=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)

giúp em câu 20 luôn được không ạ:))

1: A(-1;-1); B(1;2); C(0;3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1+1;2+1\right)=\left(2;3\right)\)

=>vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{u}=\left(-3;2\right)\)

=>phương trình đường thẳng AB sẽ đi qua A(-1;-1) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left(-3;2\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường thẳng AB là:

-3(x+1)+2(y+1)=0

=>-3x-3+2y+2=0

=>-3x+2y-1=0

\(\overrightarrow{AC}=\left(0+1;3+1\right)=\left(1;4\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{v}=\left(-4;1\right)\)

=>phương trình đường thẳng AC đi qua A(-1;-1) và nhận \(\overrightarrow{v}=\left(-4;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường thẳng AC là:

-4(x+1)+1(y+1)=0

=>-4x-4+y+1=0

=>-4x+y-3=0

\(\overrightarrow{BC}=\left(0-1;3-2\right)=\left(-1;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{a}=\left(1;1\right)\)

=>phương trình đường thẳng BC đi qua B(1;2) và \(\overrightarrow{a}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường thẳng BC là:

1(x-1)+1(y-2)=0

=>x-1+y-2=0

=>x+y-3=0

2: Tọa độ trung điểm M của BC là;

\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\left(1+0\right)=\frac12\\ y_{M}=\frac12\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(2+3\right)=\frac52\end{cases}\)

A(-1;-1); M(1/2;5/2)

=>\(\overrightarrow{AM}=\left(\frac12+1;\frac52+1\right)=\left(\frac32;\frac72\right)=\left(3;7\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{u_1}=\left(-7;3\right)\)

=>phương trình đường trung tuyến ứng với cạnh CB của ΔABC sẽ đi qua A(-1;-1) và nhận \(\overrightarrow{u_1}=\left(-7;3\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường trung tuyến ứng với cạnh BC là:

-7(x+1)+3(y+1)=0

=>-7x-7+3y+3=0

=>-7x+3y-4=0

Tọa độ trung điểm N của AC là:

\(\begin{cases}x_{N}=\frac12\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\left(-1+0\right)=-\frac12\\ y_{N}=\frac12\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-1+3\right)=\frac12\cdot2=1\end{cases}\)

B(1;2); N(-1/2;1)

=>\(\overrightarrow{BN}=\left(-\frac12-1;1-2\right)=\left(-\frac32;-1\right)=\left(-3;-2\right)=\left(3;2\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow{u_2}=\left(-2;3\right)\)

phương trình đường trung tuyến ứng với cạnh AC là:

-2(x-1)+3(y-2)=0

=>-2x+2+3y-6=0

=>-2x+3y-4=0

Tọa độ trung điểm P của AB là:

\(\begin{cases}x_{P}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\left(-1+1\right)=0\\ y_{P}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\left(-1+2\right)=\frac12\end{cases}\)

C(0;3); P(0;1/2)

=>\(\overrightarrow{CP}=\left(0-0;\frac12-3\right)=\left(0;-\frac52\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là \(\left(\frac52;0\right)\)

phương trình đường trung tuyến ứng với cạnh AB là:

5/2(x-0)+0(y-3)=0

=>5/2(x-0)=0

=>x=0

3: \(\overrightarrow{AB}=\left(2;3\right)\)

=>phương trình đường cao ứng với cạnh AB sẽ đi qua C(0;3) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(2;3\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường cao ứng với cạnh AB là:

2(x-0)+3(y-3)=0

=>2x+3y-6=0

\(\overrightarrow{AC}=\left(1;4\right)\)

=>phương trình đường cao ứng với cạnh AC sẽ đi qua B(1;2) và nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(1;4\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường cao ứng với cạnh AC là:

1(x-1)+4(y-2)=0

=>x-1+4y-8=0

=>x+4y-9=0

\(\overrightarrow{BC}=\left(-1;1\right)\)

=>phương trình đường cao ứng với cạnh BC sẽ đi qua A(-1;-1) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(-1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

phương trình đường cao ứng với cạnh BC là:

-1(x+1)+1(y+1)=0

=>-x-1+y+1=0

=>-x+y=0

Tọa độ H là:

\(\begin{cases}-x+y=0\\ x+4y-9=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=x\\ x+4x=9\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x=9\\ y=x\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1,8\\ y=1,8\end{cases}\)

=>H(1,8;1,8)

Giả sử đường thẳng chắn trên hai trục tọa độ 2 đoạn bằng nhau bằng a \(\left(a\ne0\right)\)

Khi đó, tọa độ giao điểm là: (a;0), (0;a)

Phương trình đường thẳng là: \(\dfrac{x-a}{a-0}=\dfrac{y-0}{0-a}\Leftrightarrow-a\left(x-a\right)=ay\)

\(\Leftrightarrow-x+a=y\) (*)

a. Thay M(-4;10) vào (*) ta được: \(-\left(-4\right)+a=10\Rightarrow a=6\)

Phương trình đường thẳng cần tìm là: y=-x+6

b. Thay M(2;1) vào (*) ta được: \(-2+a=1\Rightarrow a=3\)

Phương trình đường thẳng cần tìm là: y=-x+3

Câu 33: B

Câu 32: D

Câu 31: A

Câu 28: C

Câu 5: 

\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(c5\) \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)

\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\left(đpcm\right)\)

\(c4:\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GG'}\)

\(\overrightarrow{G'A'}+\overrightarrow{G'B'}+\overrightarrow{G'C'}=\overrightarrow{GG'}\)\(\Leftrightarrow\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{B'B}+\overrightarrow{G'C}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{GG'}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=3\overrightarrow{GG'}\)\(\left(dpcm\right)\)

\(c3:a,\) \(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IM}=2\overrightarrow{MI}+2\left(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{MI}\right)=2.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\left(đpcm\right)\)

\(b,2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\)

\(=2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}\right)+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IC}\)

\(=4\overrightarrow{OI}+2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\)\(=4\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{0}=4\overrightarrow{OI}\left(đpcm\right)\)

\(c2:\) \(\left\{{}\begin{matrix}3AH=2AB\\3AK=AC\\4BM=3MC\\\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AH}\\\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AK}\\\overrightarrow{BM}=\dfrac{3}{7}\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\dfrac{7}{3}\overrightarrow{BM}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AK}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AH}\)

\(\Rightarrow\dfrac{7}{3}\overrightarrow{BM}=3\overrightarrow{AK}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AH}\Leftrightarrow\overrightarrow{BM}=\dfrac{9}{7}\overrightarrow{AK}-\dfrac{9}{14}\overrightarrow{AH}\)

Bạn cần hỗ trợ bài nào?