Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3: ABCD là hình vuông
=>\(BD^2=BA^2+AD^2=\left(2a\right)^2+\left(2a\right)^2=4a^2+4a^2=8a^2\)
=>\(BD=2a\sqrt2\)
ABCD là hình vuông tâm O
=>O là trung điểm của BD
=>\(DO=\frac{BD}{2}=\frac{2a\sqrt2}{2}=a\sqrt2\)
Câu 2:
ΔCAB vuông tại C
=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)
=>\(AB^2=4^2+3^2=16+9=25=5^2\)
=>AB=5
câu 1: ABCD là hình vuông
=>\(AB^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=1^2+1^2=2\)
=>\(AC=\sqrt2\)
Câu 8: A
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN.
Suy ra, vecto M N → không cùng phương với vecto A P →
Đáp án B
M là trung điểm AB
Q là trung điểm AD
suy ra MQ là đường trung bình của tam giác ABD
suy ra MQ // BD, MQ = 1/2.BD (1)
xét tam giác BCD có:
N là trung điểm BC
P là trung điểm DC
suy ra NP là đường trung bình của tam giác BCD
suy ra NP//BD, NP = 1/2.BD (2)
từ (1), (2) suy ra NP//MQ và NP = MQ
suy ra vecto NP = MQ
chứng minh tương tự trên thì ta cũng được vecto NM = PQ
Ta có M là trung điểm AB, N là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Hoàn toàn tương tự, PQ là đường trung bình tam giác ACD
\(\Rightarrow\overrightarrow{QP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)
Chọn A.
+ Do M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC .
suy ra MN // AC và 
(1).
+ Tương tự QP là đường trung bình của tam giác ADC
suy ra QP // AC và 
(2).
+ Từ (1) và (2) suy ra MN // QP và MN = PQ do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành
Vậy ta có 
Xét hình thang ADCB có
Q,P lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>QP là đường trung bình của hình thang ADCB
=>QP//AD//BC và \(QP=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{\dfrac{BC}{2}+BC}{2}=\dfrac{3}{4}BC\)
Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: N là trung điểm của MC
=>\(MN=NC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{BC}{4}\)
BM+MN=BN
=>\(BN=\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)
=>QP=BN
Ta có: QP//BN
QP=BN
Do đó: \(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{BN}\)
=>Điểm E trùng với điểm P
a: Xét ΔBAC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình của ΔBAC
=>EF//AC và \(EF=\frac{AC}{2}\)
=>\(\overrightarrow{EF};\overrightarrow{AC}\) là các vecto cùng phương(1)
Xét ΔDAC có
N,M lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>NM là đường trung bình của ΔDAC
=>NM//AC và \(NM=\frac{AC}{2}\)
=>\(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{AC}\) là các vecto cùng phương(2)
Từ (1),(2) suy ra \(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{EF};\overrightarrow{AC}\) là các vecto cùng phương
b: EF//AC
NM//AC
Do đó: EF//NM
\(EF=\frac{AC}{2}\)
\(NM=\frac{AC}{2}\)
Do đó: EF=NM
Xét tứ giác EFMN có
EF//MN
EF=MN
Do đó: EFMN là hình bình hành