a: Xét ΔDMA vuông tại M và ΔDAB vuông tại A có

\(\hat{MDA}\) chung

Do đó: ΔDMA~ΔDAB(1)

Xét ΔDAB vuông tại A và ΔCBA vuông tại B có

DA=CB

AB chung

Do đó: ΔDAB=ΔCBA(2)

Từ (1),(2) suy ra ΔDMA~ΔCBA

b: ΔABD vuông tại A

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=8^2+6^2=64+36=100=10^2\)

=>BD=10(cm)

ΔDMA~ΔDAB

=>\(\frac{DM}{DA}=\frac{DA}{DB}\)

=>\(DM=\frac{DA^2}{DB}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Xét ΔMAB vuông tại M và ΔMND vuông tại M có

\(\hat{MAB}=\hat{MND}\) (hai góc so le trong, AB//DN)

Do đó: ΔMAB~ΔMND

=>\(\frac{MA}{MN}=\frac{MB}{MD}\) (1)

Xét ΔMBP vuông tại M và ΔMDA vuông tại M có

\(\hat{MBP}=\hat{MDA}\) (hai góc so le trong, BP//DA)

Do đó;ΔMBP~ΔMDA

=>\(\frac{MB}{MD}=\frac{MP}{MA}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MA}{MN}=\frac{MP}{MA}\)

=>\(MA^2=MN\cdot MP\)

Bài 1:

Giải: Vì AB // CD

    => A + D =180^o 

    mà A = 3D => 3D + D = 180^o

                        =>  4D = 180^o

                        =>   D = 45^o   => A = 135^o

Ta có: AB // CD => B + C = 180^o

        mà B - C = 30^o  hay B = C + 30^o

=> C + 30^o + C = 180^o

=>  2C = 150^o  => C = 75^o  => B = 105^o

Bài 1:

Vì AB // CD (gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{A} + \widehat{D} = 180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{A} = 3 \widehat{D}\) (gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{D} = 45^0\) và \(\widehat{A} = 135^0\)

Vì AB // CD (gt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} + \widehat{C} = 180^0\) (kề bù)

mà \(\widehat{B} - \widehat{C} = 30^0\) (gt)

\(\Rightarrow\)\(2 \widehat{B} = 210^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} = 105^0\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{C} = 75^0\)

Vậy.......

Bài 1 :

\(\frac{x^3-9x}{15-5x}=\frac{-x^2-3x}{5}\left(ĐKXĐ:x\ne3\right)\)

\(\Leftrightarrow5\left(x^3-9x\right)=-\left(x^2+3x\right)\left(15-5x\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^3-45x=5x^3-45\) ( luôn đúng )

Do đó : \(\frac{x^3-9x}{15-5x}=\frac{-x^2-3x}{5}\left(x\ne3\right)\)

P/s : Bài này thì xét tích chéo của hai số thôi nhé @

\(C=4x^2+10y-4x+10y-2\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(10y^2+10y+\frac{5}{2}\right)-\frac{11}{2}\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(\sqrt{10y}+\sqrt{\frac{5}{2}}\right)^2-\frac{11}{2}\ge\frac{-11}{2}\)

Vậy \(C_{min}=-\frac{11}{2}\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

và \(\sqrt{10}y+\sqrt{\frac{5}{2}}=0\Leftrightarrow y\frac{-\sqrt{5}}{\sqrt{20}}=-0,5\)