giúp mình từ câu 9 với

Bạn chụp thẳng chút nhé. Mình không nhìn được

Bài 2: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{a}<>\frac{a}{1}\)

=>\(a^2<>1\)

=>a∉{1;-1](1)

\(\begin{cases}ax+y=3a\\ x+ay=2a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3a-ax\\ x+a\left(3a-ax\right)=2a+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=3a-a\cdot x\\ x+3a^2-a^2\cdot x=2a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3a-ax\\ x\left(1-a^2\right)=2a+1-3a^2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{-3a^2+2a+1}{1-a^2}=\frac{3a^2-2a-1}{a^2-1}=\frac{\left(a-1\right)\left(3a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}=\frac{3a+1}{a+1}\\ y=3a-a\cdot\frac{3a+1}{a+1}=\frac{3a^2+3a-3a^2-a}{a+1}=\frac{2a}{a+1}\end{cases}\)

Để x,y nguyên thì \(\begin{cases}3a+1\vdots a+1\\ 2a\vdots a+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3a+3-2\vdots a+1\\ 2a+2-2\vdots a+1\end{cases}\)

=>-2⋮a+1

=>a+1∈{1;-1;2;-2}

=>a∈{0;-2;1;-3}

Kết hợp (1), ta có: a∈{0;-2;-3}

Bài 3:

ĐKXĐ: x>=y

\(\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \sqrt{\frac{x+y}{8}}-\sqrt{\frac{x-y}{12}}=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \frac12\left(\sqrt{\frac{x+y}{2}}-\sqrt{\frac{x-y}{3}}\right)=3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}+\sqrt{\frac{x-y}{3}}=14\\ \sqrt{\frac{x+y}{2}}-\sqrt{\frac{x-y}{3}}=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\sqrt{\frac{x+y}{2}}=10\\ \sqrt{\frac{x-y}{3}}=4\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\frac{x+y}{2}=100\\ \frac{x-y}{3}=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y=200\\ x-y=48\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{200+48}{2}=\frac{248}{2}=124\\ y=200-124=76\end{cases}\) (nhận)

a: Xét tứ giác SAOB có \(\hat{SAO}+\hat{SBO}=90^0+90^0=180^0\)

nên SAOB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính SO

b: ΔOMN cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI⊥MN tại I

Ta có: \(\hat{OIS}=\hat{OAS}=\hat{OBS}=90^0\)

=>O,I,A,S,B cùng thuộc đường tròn đường kính OS
c: Xét (O) có

SA,SB là các tiếp tuyến

Do đó: SA=SB

=>S nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra SO là đường trung trực của AB

=>SO⊥AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét ΔSAO vuông tại A có AH là đường cao

nên \(SH\cdot SO=SA^2\)

d: Xét (O) có

\(\hat{SAM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AM

\(\hat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM

Do đó: \(\hat{SAM}=\hat{ANM}\)

Xét ΔSAM và ΔSNA có

\(\hat{SAM}=\hat{SNA}\)

góc ASM chung

Do đó: ΔSAM~ΔSNA

=>\(\frac{SA}{SM}=\frac{SN}{SA}\)

=>\(SA^2=SM\cdot SN\)

Bài 4:

a:ĐKXĐ: x>=0; x<>1

b: \(A=\frac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\sqrt{x}=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)

Bài 5:

\(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)+4\left(\sqrt{x}+4\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)}:\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)

\(=\frac{x-4\sqrt{x}+4\sqrt{x}+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}\)

\(=\frac{x+16}{x-16}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{x+16}=\frac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)

Bài 6:

Ta có: \(\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{3\sqrt{a}}{a+\sqrt{ab}+b}-\frac{3a}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(=\frac{3\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-3a+a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)

\(=\frac{3a-3\sqrt{ab}-2a+\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{ab}+b\right)}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}\)

Bài 3:

a: ĐKXĐ: a>0; b>0; a<>b

b: \(A=\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}\)

\(=\frac{a+2\sqrt{ab}+b-4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}\)

\(=\frac{a-2\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\sqrt{a}-\sqrt{b}\)

\(=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{a}-\sqrt{b}=-2\sqrt{b}\)

đề có vấn đề chỗ 1/ căn(1998-1) 

Sửa đề: Cái phân số cuối cùng phải là  \(\frac{1}{\sqrt{1998.1}}\)  nha bạn :)

Giải: Ta thấy các số hạng của S đều có dạng  \(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}\)  với  \(k\in N;1\le k\le1998\)

Áp dụng BĐT Cô-si dạng  \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)   (Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b) ta có

\(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}\ge\frac{1}{\frac{k+1999-k}{2}}=\frac{2}{1999}\)

Đẳng thức xảy ra  \(\Leftrightarrow\)  \(k=1999-k\)  \(\Leftrightarrow\)  \(k=\frac{1999}{2}\)  (vô lý vì  \(k\in N\)).

Do đó đẳng thức không xảy ra, hay  \(\frac{1}{\sqrt{k\left(1999-k\right)}}>\frac{2}{1999}\)

Mà S có 1998 số dạng \(\Rightarrow\)  \(S>2.\frac{1998}{1999}\)

giúp cái gì?

bạn ơi cho mình xin cái đề bài