A B C D E M N 1 1 2 2 3 3

Bài làm

a) Vì tam giác ABC cân tại A

=> Góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )

Xét tam giác ABC ta có:

A + ABC + ACB = 180^o ( Định lí tổng ba góc trong tam giác )

hay ABC + ACB = 180^o - A

=> 2ABC = 180^o - A      _{^{( 1 )}}   

Ta có: AB + BD = AD 

           AC + CE = AE

Mà AB = AC ( giả thiết ) 

      BD = CE ( giả thiết )

=> AD = AE

=> Tam giác ADE cân tại A

=> Góc D = góc E

Xét tam giác ADE 

Ta có: A + D + E = 180^o 

hay D + E = 180^o - A

=> 2D = 180^o - A       _{^{( 2 )}} 

Từ _{^{( 1 )}} và_{^{( 2 )}} => 2D = 2ABC 

                     => D = ABC

Mà góc D và góc ABC ở vị trí đồng vị

=> DE // BC ( đpcm )

b) Ta có: B1 = B2 ( 2 góc đối đỉnh )

               C1 = C2 ( 2 góc đối đỉnh )

Mà B1 = C1 ( tam giác ABC cân tại A )

=> B2 = C2

Xét tam giác MBD và tam giác NCE

có: Góc BMD = góc CNE = 90^o 

cạnh huyền: BD = CE ( giả thiết )

Góc nhọn: B2 = C2 ( chứng minh trên )

=> Tam gíc MBD = tam giác NCE ( cạnh huyền - Góc nhọn )

=> MB = NC. ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: MB + BC = MC

           NC + BC = NB

Mà MB = NC ( chứng minh trên )

Cạnh BC chung

=> MC = NB

Xét tam giác ACM và tam giác ABN 

Có: AB = AC ( giả thiết )

       B1 = C1 ( Tam giác ABC cân tại A )

       MC = NB ( chứng minh trên )

=> Tam giác ACM = tam giác ABN ( c.g.c )

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )

=> Tam giác AMN cân tại A ( đpcm )

~ Còn câu c. mỏi tay quá, đợi mik tị, mik làm nốt cho, toán hình là sở trường của mik. ~

a) Vì AB=AC mà BD=CE 

Suy ra :  AB+BD=AC+CE

Suy ra             AD= AE

Suy ra          tam giác DAE cân tại A

Suy ra           \(\widehat{\widehat{ADE}=_{ }\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)}\)

Ta có          tam giác ABC cân tại A

suy ra          \(\widehat{\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)}\)

Từ (!) và (2) suy ra \(\widehat{ADE=\widehat{ABC}}\)

mà hai góc ở vị trí đồng vị .  Suy ra  \(DE//BC\)

Để mai mk lm giờ pùn ngủ quá ^ ^

A B C H I K M

a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:

AB = AK (gt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)

AI: cạnh chung

Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)

b) Vì AB = AK (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK

Vậy AI \(\perp\) BK

c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)

Xét hai tam giác IBH và IKC có:

\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)

IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))

\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)

Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)

Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I

d) Ta có: AH = AB + BH

AC = AK + KC

Mà AB = AK (gt)

BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))

\(\Rightarrow\) AH = AC

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A

e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao

hay AI \(\perp\) HC

Mà AI \(\perp\) BK (cmt)

Do đó: BK // HC

i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:

AH = AC (cmt)

MH = MC (gt)

AM: cạnh chung

Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)

Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).

Bài 1:

A B C D E F

Tam giác ABC đều => AB = AC = BC

Mà D , F , E lần lượt là các trung điểm của AB ,BC , CA.

=> AD = AF = FC = CE = BE = BD. (1)

=> góc A = góc B = góc C = 60\(^o\)

=> Tam giác ADF đều vì AD = AF ( cmt) ; góc A = 60\(^o\). (2)

Tương tự, tam giác BDE đều vì BD = BE (cmt); góc B = 60\(^o\) (3)

Tam giác CFE đều vì góc C = 60\(^o\); CF = CE. (cmt).(4)

Từ (1), (2), (3) , (4) => DF = FE = DE.( ĐPCM)

Mình chỉ giải cko bạn 1 bài thôi nha , tại mình đang bận chút!!!!

Chúc bạn học tốt!!!

mk cần phần c)

B A C M K H G I

a) Xét hai tam giác MHB và MKC có:

MB = MC (gt)

Góc HMB = góc KMC (đối đỉnh)

MH = MK (gt)

Vậy: tam giác MHB = tam giác MKC (c - g - c)

c) Ta có: AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> Tam giác MAB cân tại M

=> MH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

hay HB = HA

=> CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

Hai đường trung tuyến AM và CH cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác ABC

Mà BI đi qua trọng tâm G (G thuộc BI)

Do đó BI là đường trung tuyến còn lại

hay I là trung điểm của AC (đpcm).