Gọi D là giao điểm của hai đường phân giác trong góc B và góc C

+) Trên BC lấy điểm M sao cho: AM vuông BD tại H 

=> Đường thẳng AM \(\perp\)BH => AM có dạng: 2x + y + a = 0 

mà A ( 2; -1) \(\in\)AM => 2.2 + ( -1) + a = 0 <=> a = -3

=> phương trình đt: AM : 2x + y - 3 = 0 

H là giao của AM và BD => Tọa độ điểm H là nghiệm hệ: \(\hept{\begin{cases}x-2y+1=0\\2x+y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)=> H ( 1; 1) 

Lại có: BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác \(\Delta\)ABM => \(\Delta\)ABM cân =>  H là trung điểm AM 

=> \(\hept{\begin{cases}x_M=2x_H-x_A=2.1-2=0\\y_M=2y_H-y_B=2.1-\left(-1\right)=3\end{cases}}\)=> M ( 0; 3 ) 

+) Trên BC lấy lấy điêm N sao cho AN vuông CD tại K 

Làm tương tự như trên ta có: 

AN có dạng: x - y + b = 0 mà A thuộc AN => 2 + 1 + b = 0 => b = - 3 

K là giao điểm của AN và CD => K ( 0; -3 ) 

K là trung điểm AN => N ( -2; -5 )

=> Đường thẳng BC qua điểm M  và N 

\(\overrightarrow{MN}\left(-2;-8\right)\)=> VTPT của BC là: \(\overrightarrow{n}\left(8;-2\right)\)

=> Phương trình BC : \(8\left(x-0\right)+\left(-2\right)\left(y-3\right)=0\)

<=> 4x -y + 3 = 0 

Vậy: BC : 4x - y + 3 = 0

A B C H K D M N

Chọn A.

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC.

B(4;5), C(-3;2) 

Phương trình đường cao AH đi qua A(2;-1) nhận  là VTPT là:

7.(x - 2) + 3.(y + 1) = 0 ⇔ 7x - 14 + 3y + 3 = 0 ⇔ 7x + 3y - 11 = 0

Vậy phương trình đường cao AH là 7x + 3y - 11 = 0.

Gọi đường trung tuyến kẻ từ `A` cắt `BC` tại `M`

`=>M` là trung điểm của `BC`

`=>M(2 ; 0)`

Ta có: `\vec{AM} = ( 1 ; -1)` là vtcp của `AM`

`=>\vec{n_[AM]} = ( 1 ; 1 )`

    Mà `M(2 ; 0) in AM`

  `=>` Pt của đường trung tuyến kẻ từ `A` là:

      `1 ( x - 2) + 1 ( y - 0)=0`

`<=> x + y - 2 = 0`

a: vecto MH=(1;1/2)=(2;1)

=>VTPT là (-1;2)

Phương trình MH là:

-1(x-1)+2(y-1)=0

=>-x+1+2y-2=0

=>-x+2y-1=0

b: Tọa độ C là:

-x+2y-1=0 và 3x+4y-17=0

=>x=3 và y=2

=>C(3;2)

Tọa độ B là:

x=2*0-3=-3 và y=2*1/2-2=1-2=-1

Do BC vuông góc đường cao AH kẻ từ A nên BC nhận (3;4) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(3\left(x+4\right)+4\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x+4y+12=0\)

C là giao điểm BC và trung tuyến kẻ từ C nên tọa độ C là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y+3=0\\3x+4y+12=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(0;-3\right)\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\) thuộc trung tuyến kẻ từ C nên tọa độ M có dạng: \(M\left(m;-4m-3\right)\)

Áp dụng công thức trung điểm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_M-x_B=2m+4\\y_A=2y_M-y_B=-8m-6\end{matrix}\right.\)

Do A thuộc -4x+3y+2=0 nên:

\(-4\left(2m+4\right)+3\left(-8m-6\right)+2=0\Rightarrow m=-1\) \(\Rightarrow A\left(2;2\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-6;-2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (1;-3) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(1\left(x+4\right)-3\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-3y+4=0\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;-5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AC nhận (5;-2) là 1 vtpt

Phương trình AC:

\(5\left(x-2\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow5x-2y-6=0\)

b.

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left(-6;-2\right)\Rightarrow AB=\sqrt{\left(-6\right)^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt{10}\)

Gọi H là chân đường cao hạ từ C xuống AB

\(\Rightarrow CH=d\left(C;AB\right)=\dfrac{\left|0-\left(-3\right).3+4\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{13\sqrt{10}}{10}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH.AB=13\)

a: vecto AB=(2;2)=(1;1)

=>VTPT là (-1;1)

Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)

Phương trình tổng quát của AB là:

-1(x+1)+1(y-0)=0

=>-x-1+y=0

=>x-y+1=0

b: vecto BC=(2;0)

Vì AH vuông góc BC

nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A

=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0

=>2x+2=0

=>x=-1

c: Tọa độ M la:

x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1

B(1;2); M(1;1)

vecto BM=(0;-1)

=>VTPT là (1;0)

Phương trình BM là:

1(x-1)+0(y-2)=0

=>x-1=0

=>x=1

giúp em nốt câu d,e với ạ 🥹

a: B(4;1); C(1;2)

=>\(\overrightarrow{BC}=\left(1-4;2-1\right)=\left(-3;1\right)\)

=>Vecto pháp tuyến là (1;3)

Phương trình đường thẳng BC là:

1(x-4)+3(y-1)=0

=>x-4+3y-3=0

=>x+3y-7=0

b: AH⊥BC

=>AH sẽ đi qua A(2;0) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;1\right)\) làm vecto pháp tuyến

Phương trình đường cao AH là:

-3(x-2)+1(y-0)=0

=>-3x+6+y=0

=>y=3x-6

x+3y-7=0

=>x+3(3x-6)-7=0

=>x+9x-18-7=0

=>10x=25

=>x=2,5

=>y=3x-6=3*2,5-6=7,5-6=1,5

=>H(2,5;1,5)

A(2;0); H(2,5;1,5)

=>\(AH=\sqrt{\left(2,5-2\right)^2+\left(1,5-0\right)^2}=\sqrt{0,5^2+1,5^2}=\sqrt{0,25+2,25}=\sqrt{2,5}=\sqrt{\frac52}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(-3\right)^2+1^2}=\sqrt{10}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot\frac{\sqrt{10}}{2}\cdot\sqrt{10}=\frac{10}{4}=\frac52\)

c: A' đối xứng A qua BC

=>BC là đường trung trực của A'A

=>BC⊥A'A

mà BC⊥AH

và A'A và AH có điểm chung là A

nên A,H,A' thẳng hàng

=>H là trung điểm của A'A

A(2;0); H(2,5;1,5); A'(x;y)

H là trung điểm của A'A

=>\(\begin{cases}x+2=2\cdot2,5=5\\ y+0=2\cdot1,5=3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=3\\ y=3\end{cases}\)

=>A'(3;3)

a.

\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (3;2) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(3\left(x-2\right)+2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow3x+2y-12=0\)

b.

Gọi G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{4}{3}\right)\)

(C) tiếp xúc BC \(\Leftrightarrow d\left(G;BC\right)=R\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{\left|3.\dfrac{7}{3}+2.\dfrac{4}{3}-12\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\dfrac{7\sqrt{13}}{39}\)

Phương trình: \(\left(x-\dfrac{7}{3}\right)^2+\left(y-\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{49}{117}\)