Bài 1:

x y m B A C 1 1 2 1

Qua B, vẽ tia Bm sao cho Bm // Ax

Bm // Ax ( cách vẽ ) => góc A₁ + góc B₁ = 180^o ( trong cùng phía )

Mà góc A₁ = 140^o ( giả thiết ) => góc B₁ = 40^o

Ta có: góc B₁ + góc B₂ = góc ABC

Mà góc ABC = 70^o ( giả thiết ); góc B₁ = 40^o ( chứng minh trên )

=> góc B₂ = 30^o

Ta có: góc B₂ + góc C₁ = 30^o + 150^o = 180^o

Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

=> Bm // Cy ( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song )

Ta lại có:

Ax // Bm ( cách vẽ ); Cy // Bm ( chứng minh trên )

=> Ax // Cy ( tính chất 3 quan hệ từ vuông góc đến song song ) ( đpcm )

Bài 3:

A B C F E G N M H 1 2

a) Chứng minh AH < \(\dfrac{1}{2}\) ( AB + AC )

+) Vì AH vuông góc với BC ( giả thiết )

=> AH < AB ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ) ( 1 )

+) Vì AH vuông góc với BC ( giả thiết )

=> AH < AC ( quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ) ( 2 )

+) Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AH + AH < AB + AC

=> 2 . AH < AB + AC

=> AH < \(\dfrac{1}{2}\) ( AB + AC ) ( đpcm )

b) Chứng minh EF = BC

+) Vì BM là đường trung tuyến của tam giác ABC ( giả thiết )

=> \(\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{2}{3}\)

=> \(\dfrac{MG}{BG}=\dfrac{1}{2}\)

=> 2 . MG = BG

Mà EM = MG ( do BM là đường trung tuyến của tam giác ABC )

=> EM + MG = BG => EG = BG

+) Vì CN là đường trung tuyến của tam giác ABC ( giả thiết )

=> \(\dfrac{CG}{CN}=\dfrac{2}{3}\)

=> \(\dfrac{GN}{CG}=\dfrac{1}{2}\)

=> 2 . GN = CG

Mà FN = GN ( do CN là đường trung tuyến của tam giác ABC )

=> FN + GN = CG => FG = CG

Góc G₁ = góc G₂ ( đối đỉnh )

Xét tam giác FEG và tam giác CBG có:

FG = CG ( chứng minh trên )

EG = BG ( chứng minh trên )

Góc G₁ = góc G₂ ( chứng minh trên )

=> tam giác FEG = tam giác CBG ( c.g.c )

=> EF = BC ( 2 cạnh tương ứng ) ( đpcm )

Mình không biết nha

Bài 3 :

A B S M C P N x y 1 2 z 1 2

a) Kéo dài tia NM và NM cắt BC tại S

Khi đó ta có :

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{BSM}\left(\text{ 2 góc so le trong }\right)\\\widehat{MNP}=\widehat{BSM}\left(\text{ 2 góc so le trong }\right)\end{cases}}\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MNP}\Rightarrow\widehat{MNP}=40^o\)

b) Vẽ \(\hept{\begin{cases}\text{Bx là tia phân giác của }\widehat{ABC}\\\text{Ny là tia phân giác của }\widehat{MNP}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=B_2=\widehat{N_1}=\widehat{N_2}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{\widehat{MNP}}{2}=\frac{40^o}{2}=20^o\left(\text{do }\widehat{ABC}=\widehat{MNP}\right)\)

Vẽ Sz // Bx => \(\widehat{B_2}=\widehat{S_1}\)

Lại có \(\widehat{BSN}=\widehat{MSP}\Rightarrow\frac{\widehat{BSN}}{2}=\frac{\widehat{MSP}}{2}\Rightarrow\widehat{S_2}=\widehat{N_1}\)mà \(\widehat{S_2}\text{ và }\widehat{N_1}\)là 2 góc so le trong 

=> Sz // Ny mà Sz // Bx => Bx // Ny hay tia phân giác của 2 góc \(\widehat{ABC}\text{ và }\widehat{MNP}\)song song nhau

\(3^{x+1}+3^{x+3}=810\)

\(\Leftrightarrow3^{x+1}+3^{x+1}.3^2=810\)

\(\Leftrightarrow3^{x+1}.10=810\)

\(\Leftrightarrow3^{x+1}=81=3^4\)

\(\Leftrightarrow x+1=4\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Ta có : a song song với b 

=> Góc A = Góc B = 90độ

Hay x = 90 độ

=> Góc D + Góc C = 180độ ( 2 góc trong cùng phía )

=> y + 130 độ = 180 độ

=> y = 50 độ

Vẽ Cx song song với Am(1), ta được :

=> Góc mAC + Góc ACx = 180 độ

=> Góc mAC + Góc BCA + Góc BCx = 180 độ 

Hay Góc BCx = 180 độ - 45 độ - 60 độ = 75 độ 

Vì Góc nBC + Góc BCx =  180 độ ( 75 độ + 105 độ = 180 độ )

Mà Góc nBC và Góc BCx là 2 góc trong cùng phía 

Nên ta được Bn song song với Cx  (2)

Từ (1) và (2) => Bn song song với Am

để mik chụp lại