1:

a: Gọi O là giao điểm của AB và CD

Theo đề, ta có: AB⊥CD tại O và O là trung điểm chung của AB và CD

Xét ΔCOA vuông tại O và ΔCOB vuông tại O có

CO chung

OA=OB

Do đó: ΔCOA=ΔCOB

=>CA=CB(3)

Xét ΔBOC vuông tại O và ΔBOD vuông tại O có

BO chung

OC=OD

Do đó: ΔBOC=ΔBOD

=>BC=BD(2)

Xét ΔDOA vuông tại O và ΔDOB vuông tại O có

DO chung

OA=OB

Do đó: ΔDOA=ΔDOB

=>DA=DB(1)

Xét ΔAOC vuông tại O và ΔAOD vuông tại O có

AO chung

OC=OD

Do đó: ΔAOC=ΔAOD

=>AC=AD(4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra AC=CB=BD=DA

b: ΔCOA=ΔCOB

=>\(\hat{OCA}=\hat{OCB}\)

=>CO là phân giác của góc ACB

ΔBOC=ΔBOD

=>\(\hat{OBC}=\hat{OBD}\)

=>BO là phân giác của góc CBD

ΔDOA=ΔDOB

=>\(\hat{ODA}=\hat{ODB}\)

=>DO là phân giác của góc ADB

ΔAOC=ΔAOD

=>\(\hat{OAC}=\hat{OAD}\)

=>AO là phân giác của góc CAD

hai đường thẳng d và d' không cắt nhau

nhớ giải thích vì sao !!! ( mặt dù câu hỏi k kêu , nhưng cũng phải giải thích ms đúng !! )

+ Gọi giao điểm của AB và CD là I. Theo giả thiết I là trung điểm của CD và AB.

+) Xét tam giác ACI và tam giác ADI có:

AI chung

CI = DI (vì I là trung điểm của CD).

∠AIC = ∠ DIA = 90º ( vì AB vuông góc với CD tại I).

Suy ra: ∆ ACI = ∆ ADI (c.g.c)

Suy ra: ∠CAI = ∠ ADI ( hai góc tương ứng).

Do đó, AB là tia phân giác của góc ∠CAD .

+) Chứng minh tương tự ta có: CD là tia phân giác của góc C, BA là tia phân giác của góc B, DC là tia phân giác của góc D.

Xét tam giác ACI và tam giác BCI , có

CI là cạnh chung

AC = BC

AI= BI

=> tam giác ACI = tam giác BCI

Xét tam giác ACD và tam giác BCD , có

CD là cạnh chung

AD = BD

AC =BC

=> tam giác ACD = tam giác BCD

Xét tam giác ADI và tam giác BDI , có

DI là cạnh chung

AD = BD

AI = BI

=> tam giác ADI = tam giác BDI

ok 3 cặp nha thư

Có hai trường hợp:

   + ΔAIC = ΔBIC (c.g.c) vì:

AI = IB (gt)

∠AIC = ∠BIC = 90o

CI chung.

   + ΔAID = ΔBID(c.g.c) vì:

AI = ID (gt)

∠AID = ∠BID = 90o

DI chung.

   + ΔACD = ΔBCD(c.c.c) vì:

AC = BC (Lấy từ ΔAIC = ΔBIC)

AD = BD (Lấy từ ΔAID = ΔBID)

CD chung