1: Ta có: AB=2CD

mà AB=2AM=2BM(M là trung điểm của AB)

nên CD=AM=BM

Xét tứ giác ADCM có

DC//AM

DC=AM

Do đó: ADCM là hình bình hành

Xét tứ giác MDCB có

DC//MB

DC=MB

Do đó: MDCB là hình bình hành

2: DCBM là hình bình hành

=>DM//CB

=>\(\hat{DMA}=\hat{CBM}\) (hai góc đồng vị)(1)

Ta có: DC//AB

=>\(\hat{CBM}=\hat{ECD}\) (hai góc đồng vị)(2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{DMA}=\hat{ECD}\)

Xét ΔDMA và ΔECD có

\(\hat{DMA}=\hat{ECD}\)

MA=CD

\(\hat{DAM}=\hat{EDC}\) (hai góc đồng vị, DC//AB)

Do đó: ΔDMA=ΔECD

=>DA=ED

3: DA=DE

=>D là trung điểm của AE
Xét ΔEAB có

D là trung điểm của AE

DC//BA

Do đó: C là trung điểm của BE

Ps : Bn tự vẽ hình nhé, mk chỉ giải thôi ạ.

a)   Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HAB\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^O\)

\(\widehat{ABC}chung\)

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\)( g - g )

b)  Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta CED\)

\(\widehat{AHD}=\widehat{CED}=90^O\)

\(\widehat{ADH}=\widehat{CDE}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AHD~\Delta CED\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{CE}{CD}\Rightarrow AH.CD=AD.CE\)

c) Vì H là trung điểm của BD mà \(AH\perp BD\)

=> AH là đường trung trực của BD

\(\Rightarrow AB=AD\)

Mà : \(\frac{AH}{AD}=\frac{CE}{CD}\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{CE}{CD}\)

Vì \(\Delta ABC~\Delta HBA\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{CA}{CB}\)

Do đó : \(\frac{CE}{CD}=\frac{CA}{CB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)

Vì \(\Delta CED\)vuông 

\(\Rightarrow S_{CED}=\frac{CE.ED}{2}\)

\(AB//FK\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{KFH}\)

                       \(\widehat{AHB}=\widehat{FHK}=90^O\)

                        \(BA=HD\)

\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta FHK\)

\(\Rightarrow HA=HF\)mà \(CH\perp AF\)

=> CH là đường trung trực AF \(\Rightarrow\Delta ACF\)cân tại C

Do đó : D là trọng tâm \(\Delta ACF\)

\(\Rightarrow CD=\frac{2}{3}CH\)

Mà \(\cos ACB=\frac{AC}{BC}=\frac{CH}{CA}=\frac{4}{5}\Rightarrow CH=\frac{32}{5}\Rightarrow CD=\frac{64}{15}\)

\(\Rightarrow\frac{CE}{CD}=\frac{4}{5}\Rightarrow CE=\frac{256}{75}\)

\(ED=\sqrt{CD^2-CE^2}=\frac{64}{25}\)

\(\Rightarrow S_{CED}=\frac{8192}{1875}\)

d)    Vì \(\Delta ACF\)cân tại C  \(\Rightarrow KE//AF\Rightarrow\widehat{EKF}=\widehat{AFK}\)

        Vì  HK là trung tuyến \(\Delta AFK\)\(\Rightarrow\widehat{AFK}=\widehat{HKF}\)

Do đó : \(\widehat{HKF}=\widehat{EKF}\)

=> KD là phân giác \(\widehat{HKE}\)

                                                                                                                                                           # Aeri # 

cái gì vậy bạn

? bài ở đâu

Em ơi thiếu đề rồi. Em kiểm tra lại nhé!

MỌI NGƯỜI GIÚP MIK NHA!

ĐỀ ĐÂY Ạ

ko hieu

23.27. \(x^2-y^2-2x+1\)

\(=\left(x-1\right)^2-y^2\)

\(=\left(x-1-y\right)\left(x-1+y\right)\)

23.25.

\(\left(x^2-4x\right)^2+\left(x-2\right)^2-10\)

\(=\left(x^2-4x\right)^2-4+\left(x-2\right)^2-6\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)\left(x^2-4x-4\right)+x^2-4x+4-6\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)\left(x^2-4x-10\right)\)

23.23

\(x^3-2x^2-6x+27\)

\(=\left(x^3+27\right)-2x\left(x+3\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9-2x\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-5x+9\right)\)

23.27

\(x^2-y^2-2x+1\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)-y^2\)

\(=\left(x-1\right)^2-y^2\)

\(=\left(x-1-y\right)\left(x-1-y\right)\)

18, \(\frac{x}{2}+\frac{x^2}{8}=0\Leftrightarrow4x+x^2=0\Leftrightarrow x\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow x=-4;x=0\)

19, \(4-x=2\left(x-4\right)^2\Leftrightarrow\left(4-x\right)-2\left(4-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4-x\right)\left[1-2\left(4-x\right)\right]=0\Leftrightarrow\left(4-x\right)\left(-7+2x\right)=0\Leftrightarrow x=4;x=\frac{7}{2}\)

20, \(\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)+2x-4=0\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+3>0\right)=0\Leftrightarrow x=2\)

21, \(x^4-16x^2=0\Leftrightarrow x^2\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\pm4\)

22, \(\left(x-5\right)^3-x+5=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)^3-\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left[\left(x-5\right)^2-1\right]=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow x=4;x=5;x=6\)

23, \(5\left(x-2\right)-x^2+4=0\Leftrightarrow5\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(5-x-2\right)=0\Leftrightarrow x=2;x=3\)