Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(1;0) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x^{\prime}=-y_{A}=0\\ y^{\prime}=x_{A}=1\end{cases}\)

=>A'(0;1)

Gọi (d'): ax+by+c=0 là ảnh của (d): x+y-2=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>(d')⊥(d)

=>(d'): x-y+c=0

Lấy B(1;1) thuộc (d)

Tọa độ B'(x;y) là ảnh của B(1;1) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x=-y_{B}=-1\\ y=x_{B}=1\end{cases}\)

Thay x=-1 và y=1 vào (d'), ta được:

-1-1+c=0

=>c-2=0

=>c=2

=>(d'): x-y+2=0

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(3;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:

\(\begin{cases}x=y_{A}=\left(-1\right)\\ y=-x_{A}=-3\end{cases}\)

=>A'(-1;-3)

Gọi (d1): ax+by+c=0 là ảnh của (d) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>(d1)⊥(d)

=>(d1): x-y+c=0

lấy B(2;-1) thuộc (d)

Lấy B'(x;y) là ảnh của B(2;-1) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>\(\begin{cases}x=y_{B}=-1\\ y=-x_{B}=-2\end{cases}\)

Thay x=-1 và y=-2 vào (d1), ta được:

-1-(-2)+c=0

=>-1+2+c=0

=>c+1=0

=>c=-1

=>(d1): x-y-1=0

(C): \(x^2+y^2+2x-3y-1=0\)

=>\(x^2+2x+1+y^2-3y+\frac94-\frac{13}{4}-1=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac32\right)^2=\frac{17}{4}\)

=>Tâm là I(-1;3/2); bán kính là \(R=\sqrt{\frac{17}{4}}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)

Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:

Gọi I' là tâm của (C')

=>I'(x;y) là ảnh của I(-1;3/2) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

Tọa độ I' là:

\(\begin{cases}x=-y_{I}=-\frac32\\ y=x_{I}=-1\end{cases}\)

Phương trình (C') là:

\(\left(x+\frac32\right)^2+\left(y+1\right)^2=R^2=\frac{17}{4}\)

Đường tròn có pt:

\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=8\)

Tâm \(I\left(1;1\right)\) và \(R=2\sqrt{2}\)

Gọi \(I_1\) là ảnh của I qua phép quay 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I1}=1.cos\left(-45^0\right)-1sin\left(-45^0\right)=\sqrt{2}\\y_{I_1}=1.sin\left(-45^0\right)+1.cos\left(-45^0\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I_1\left(\sqrt{2};0\right)\)

Gọi \(I_2\) là ảnh của \(I_1\) qua phép vị tự:

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I_2}=-\sqrt{2}.\sqrt{2}=-2\\y_{I_2}=-\sqrt{2}.0=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I_2\left(-2;0\right)\)

\(R_2=\left|-\sqrt{2}\right|.2\sqrt{2}=4\)

Vậy pt đường tròn ảnh có dạng:

\(\left(x+2\right)^2+y^2=16\)

a: Gọi M' là ảnh của M(3;5) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)

Tọa độ M' là: \(\begin{cases}x_{M^{\prime}}=3+2=5\\ y_{M^{\prime}}=5+1=6\end{cases}\)

=>M'(5;6)

Gọi d' là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)

(d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\)

=>(d'): 3x+2y+c=0

Lấy A(2;-1) thuộc (d)

=>ảnh A'(x;y) của A(2;-1) qua phép tịnh tiến theo vecto u=(2;1) sẽ thuộc (d')

Tọa độ ảnh A' là:

\(\begin{cases}x=2+2=4\\ y=-1+1=0\end{cases}\)

Thay x=4 và y=0 vào (d'), ta được:

3*4+2*0+c=0

=>c+12=0

=>c=-12

=>(d'): 3x+2y-12=0

b: (C): \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)

=>\(x^2-2x+1+y^2+4y+4-9=0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=9\)

=>Bán kính là R=3; tâm là I(1;-2)

Tọa độ tâm I' của (C') là:

\(\begin{cases}x_{I^{\prime}}=-y_{I}=2\\ y_{I^{\prime}}=x_{I}=1\end{cases}\)

=>I'(2;1)

(C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>R'=R=3

Phương trình (C') là:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(R^{\prime}\right)^2=3^2=9\)

a:Gọi (d1) là ảnh của (d): 2x+3y-4=0 qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

=>(d1)⊥(d)

=>(d1): -3x+2y+c=0

Lấy A(2;0) thuộc (d)

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(2;0) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ là:

\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=-y_{A}=0\\ y_{A}=x_{A}=2\end{cases}\)

Thay x=0 và y=2 vào (d1), ta được:

\(-3\cdot0+2\cdot2+c=0\)

=>c+4=0

=>c=-4

=>(d1): -3x+2y-4=0

(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=4\)

=>Tâm là I(1;-2) và bán kính là R=2

Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

Gọi I'(x;y) là tâm của (C')

Tọa độ I' là:

\(\begin{cases}x=-y_{I}=2\\ y=x_{I}=1\end{cases}\)

Phương trình (C') là:

\(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=R^2=4\)

b: Gọi (d1) là ảnh của (d): 2x+3y-4=0 qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

=>(d1)⊥(d)

=>(d1): -3x+2y+c=0

Lấy A(2;0) thuộc (d)

Tọa độ A'(x;y) là ảnh của A(2;0) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ là:

\(\begin{cases}x_{A^{\prime}}=y_{A}=0\\ y_{A}=-x_{A}=-2\end{cases}\)

Thay x=0 và y=-2 vào (d1), ta được:

\(-3\cdot0+2\cdot\left(-2\right)+c=0\)

=>c-4=0

=>c=4

=>(d1): -3x+2y+4=0

(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=4\)

=>Tâm là I(1;-2) và bán kính là R=2

Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép quay tâm O, góc quay -90 độ

Gọi I'(x;y) là tâm của (C')

Tọa độ I' là:

\(\begin{cases}x=y_{I}=-2\\ y=-x_{I}=-1\end{cases}\)

Phương trình (C') là:

\(\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=R^2=4\)

a: Gọi A(x;y) là ảnh của M(1;-2) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của AM

=>\(\begin{cases}x+1=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y-2=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-7\\ y=4\end{cases}\)

=>A(-7;4)

b: Gọi (d): ax+by+c=0 là ảnh của Δ: 2x+y-1=0 qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

Lấy A(x;y) thuộc (d)

Gọi B(x';y') là ảnh của A(x;y) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của AB

=>\(\begin{cases}x^{\prime}+x=2\cdot\left(-3\right)=-6\\ y^{\prime}+y=2\cdot1=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-6-x^{\prime}\\ y=2-y^{\prime}\end{cases}\)

Thay x=-6-x' và y=2-y' vào Δ, ta được:

2(-6-x')+(2-y')-1=0

=>-12-2x'+2-y'-1=0

=>-2x'-y'-11=0

=>(d): 2x+y+11=0

c: (C): \(\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2=9\)

=>Tâm là A(2;-3) và bán kính là R=3
Gọi A'(x;y) là ảnh của A(2;-3) qua phép đối xứng tâm I(-3;1)

=>I là trung điểm của A'A

=>x+2=2*(-3)=-6 và y+(-3)=2*1=2

=>x=-8 và y=5

Phương trình (C') là ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm I(-3;1) là:

\(\left\lbrack x-\left(-8\right)\right\rbrack^2+\left(y-5\right)^2=R^2\)

=>\(\left(x+8\right)^2+\left(y-5\right)^2=9\)

Chọn C

(C'): (​x² + 1)² +y² =4

(​C'): (x +1)² +y² = 4