Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
^MAC = ^MCA = a ---> ^AMH = ^MAC + ^MCA = 2a
sin2a = sinAMH = AH/MA = 2AH/BC = 2(AH/AC).(AC/BC) = 2 sina.cosa
b)
1+cos2a = 1+cosAMH = 1+MH/MA = (MA+MH)/MA = CH/MA = 2CH/BC =
= 2 (CH/AC).(AC/BC) = 2 cosa.cosa = 2 cos^2 (a)
c)
1-cos2a = 1-cosAMH = 1-MH/MA = (MA-MH)/MA = BH/MA = 2BH/BC =
= 2 (BH/AB).(AB/BC) = 2 sinBAH.sinACB = 2 sin^2 (a)
(^BAH = ^ACB = a vì chúng cùng phụ với góc ABC)
Vì tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến
\(\(\Rightarrow MA=MB=MC=\frac{BC}{2}\)\)
=> tam giác MAC cân tại M
=> ^MAC = ^ MCA \(\(=\alpha\)\)
Mà ^AMB là góc ngoài tam giác MAC
\(\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=2\alpha\)\)
Có \(\(1-cos2\alpha=1-\frac{MH}{MA}=\frac{MA-MH}{MA}=\frac{MB-MH}{MA}=\frac{BH}{BM}\)\)
Lại có :\(\(sin\alpha=\frac{AB}{BC}\)\)
\(\(\Rightarrow2sin^2\alpha=\frac{2AB^2}{BC^2}\)\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(\(AB^2=BH.BC\)\)
\(\(\Rightarrow2sin^2\alpha=\frac{2BH.BC}{BC^2}=\frac{2BH}{BC}\)\)
Mà BC = 2 BM \(\(\Rightarrow2sin^2\alpha=\frac{2BH}{2BM}=\frac{BH}{BM}=1-cos2\alpha\)\)
Vậy \(\(1-cos2\alpha=2sin^2\alpha\)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
MA=MC
=>ΔACM cân tại M
Xét ΔMAC có \(\hat{AMB}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{AMB}=\hat{MAC}+\hat{MCA}=2\cdot\hat{ACB}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(\sin\alpha=\sin C=\frac{AH}{AC}\)
Xét ΔABC vuông tại A có sin α=sin C=\(\frac{AB}{BC}\)
Do đó: \(2\cdot\sin^2\alpha=2\cdot\frac{AH}{AC}\cdot\frac{AB}{BC}=\frac{2\cdot AB}{AC\cdot BC}\cdot AH\)
\(=\frac{2\cdot AB}{AC\cdot BC}\cdot\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{2\cdot AB^2}{BC^2}=\frac{2\cdot BH\cdot BC}{BC^2}=\frac{2\cdot BH}{BC}\) (2)
\(1-cos2\alpha=1-cosAMH=1-\frac{HM}{AM}\)
\(=\frac{AM-HM}{AM}=\frac{BM-HM}{AM}=\frac{BH}{AM}=\frac{2\cdot BH}{2\cdot AM}=\frac{2\cdot BH}{BC}\) (1)
Từ (1),(2) suy ra \(1-cos2\alpha=2\cdot\sin^2\alpha\)
a, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AMB ta có
\(cos\alpha=\frac{MA}{AB}\Leftrightarrow MA=2a.cos\alpha\)
\(sin\alpha=\frac{MB}{AB}\Rightarrow MB=2a.sin\alpha\)
Vì \(\hept{\begin{cases}MH\perp d\\AB\perp d\end{cases}\Rightarrow MH//AB}\)
=> MH=KB
mà \(KB=AB-AK=2a-MA.cos\alpha=2a-2a.cos^2\alpha\)