Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(M\left(m;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-m;1\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-2-m;4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}=\left(m+5;-7\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}\right|=\sqrt{\left(m+5\right)^2+49}\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m+5=0\Leftrightarrow m=-5\) hay \(M\left(-5;0\right)\)
Lời giải:
Để $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương thì:
\(\frac{2}{5}=\frac{-3}{m}\Rightarrow m=\frac{-15}{2}\)
Đáp án D.
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|.cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)\)
a/ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=8.\sqrt{3}.cos30^0=12\)
b/ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\sqrt{2}.6.cos45^0=6\)
c/ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=9.10.cos60^0=45\)
d/ \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=5.6.cos120^0=-15\)
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)
\(\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MG}=0\)
\(\Rightarrow\) M thuộc đường tròn đường kính AG
Bán kính: \(R=\dfrac{1}{2}AG=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)
\(\left|4\cdot\overrightarrow{a}-3\cdot\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{13}\)
=>\((4\vec{a} - 3\vec{b})^2 = 13\)
=>\(16\vert{}\vec{a}\vert{}^2-24(\vec{a}\cdot\vec{b})+9\vert{}\vec{b}\vert{}^2=13\)
=>\(16\cdot1^2-24(\vec{a}\cdot\vec{b})+9\cdot^2=13\)
=>\(25 - 24(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 13\)
=>\(24\cdot\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=12\)
=>\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\frac12\)
\(\overrightarrow{c}\) ⊥\(\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)\)
=>\(\vec{c} \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 0\)
=>\((x\vec{a}+y\vec{b})\cdot(\vec{a}-\vec{b})=0\)
=>\(x\vert{}\vec{a}\vert{}^2-x(\vec{a}\cdot\vec{b})+y(\vec{a}\cdot\vec{b})-y\vert{}\vec{b}\vert{}^2=0\)
=>\(x - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}y - y = 0\)
=>x=y
\(\vec{c} = x\vec{a} + x\vec{b} = x(\vec{a} + \vec{b})\)
\(\vert{}\vec{c}\vert{}^2 = x^2(\vec{a} + \vec{b})^2 = 1\)
=>\(x^2(\vert{}\vec{a}\vert{}^2+2\vec{a}\cdot\vec{b}+\vert{}\vec{b}\vert{}^2)=1\)
=>\(x^2 \left(1 + 2 \cdot \frac{1}{2} + 1\right) = 1\)
=>\(x^2=\frac13\)
=>\(x=\pm\frac{\sqrt3}{3}\)
Khi \(x=\frac{\sqrt3}{3}\) thì \(y=x=\frac{\sqrt3}{3}\)
Khi \(x=-\frac{\sqrt3}{3}\) thì \(y=x=-\frac{\sqrt3}{3}\)
\(\overrightarrow{a}\) ⊥\(\overrightarrow{b}\)
=>-1*2+2*m=0
=>2m-2=0
=>2m=2
=>m=1
=>Chọn D
ta có: I là trung điểm của AB
=>\(IA=IB=\dfrac{AB}{2}\)
M là trung điểm của IB
=>\(MI=MB=\dfrac{IB}{2}=\dfrac{AB}{4}\)
AM=AI+IM=1/2AB+1/4AB=3/4AB
=>AM=MB
=>\(\overrightarrow{AM}=3\overrightarrow{MB}\)
=>\(\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{AM}+3\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0}\)
=>Chọn C
\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|\cdot cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)\)
\(=3\cdot2\cdot cos60=6\cdot\frac12=3\)
=>Chọn C