Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Có vẻ đề thiếu dữ kiện độ dài $AC$.
Bạn chỉ cần nhớ công thức:
\(\cos \widehat{BAC}=\cos (\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|}=\cos 120=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{-1}{2}.|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|=\frac{-1}{2}.AB.AC=\frac{-1}{2}.10.AC\)
Đến đây bạn thay giá trị của $AC$ vào nữa để tính.
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{7}\)
=>\(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{DC}{7}\)
mà BD+DC=BC=6
nên \(\dfrac{BD}{5}=\dfrac{CD}{7}=\dfrac{BD+CD}{5+7}=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}\)
=>BD=2,5; CD=3,5
=>\(\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{5}{12};\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{7}{12}\)
\(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\cdot\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{7}{12}\cdot\overrightarrow{AB}+\dfrac{5}{12}\cdot\overrightarrow{AC}\)
=>Chọn C
a: Ta có: M là trung điểm của BC
=>\(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CM}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}\)
\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AM}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}\)
b:
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-120^0}{2}=30^0\)
ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BC
Xét ΔAMB vuông tại M có \(\sin B=\frac{AM}{AB}\)
=>\(\frac{AM}{6}=\sin30=\frac12\)
=>AM=3(cm)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CM}\right|=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\right|=\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM\) =3(cm)
Sửa đề: Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}\)
\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}\)
\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{AC}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{MC}\)
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\widehat{BAC}=10.12.cos120^0=-60\)