Xét tam giác ABC có

P là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Suy ra PN là đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra PN song song với BC

Có NP song song với BC

Mà BC vuông góc với AH

Suy ra NP vuông góc với AH

Xét tứ giác MNQH có

PN song song với BC

Suy ra MNQH là hình thang

Mà góc MQH = 90 độ ( NP vuông góc với AH )

góc QHM = 90 độ ( AH vuông góc với BC )

Suy ra MNOH là hình thang vuông

Mình chịu câu b) :(

.

a: Xét ΔMAD và ΔMBE có

\(\hat{AMD}=\hat{BME}\) (hai góc đối đỉnh)

MA=MB

\(\hat{MAD}=\hat{MBE}\) (hai góc so le trong, AD//BE)

Do đó: ΔMAD=ΔMBE

=>AD=BE

Xét tứ giác ADBE có

AD//BE

AD=BE

Do đó: ADBE là hình bình hành

b: Ta có: AD=BE

AD=BC

Do đó: BE=BC

=>B là trung điểm của CE

a) Q = 3xy(x + 3y) - 2xy(x + 4y) - x²(y - 1) + y²(1 - x) + 36

= 3x²y + 9xy² - 2x²y - 8xy² - x²y + x² + y² - xy² + 36

= (3x²y - 2x²y - x²y) + (9xy² - 8xy² - xy²) + x² + y² + 36

= x² + y² + 36

b) Do x² ≥ 0 với mọi x ∈ R

y² ≥ 0 với mọi x ∈ R

Q = x² + y² + 36 ≥ 36 với mọi x ∈ R

Q nhỏ nhất khi x² + y² = 0

⇒ x = y = 0

Vậy x = y = 0 thì Q nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của Q là 36

a) Vì tam giác ABC vuông tại A 

=> BAC = 90 độ

=> Vì K là hình chiếu của H trên AB 

=> HK vuông góc với AB

=> HKA = 90 độ

=> HKA = BAC = 90 độ

=> KH // AI 

=> KHIA là hình thang

Mà I là hình chiếu của H trên AC

=> HIA = 90 độ

=> HIA = BAC = 90 độ

=> KHIA là hình thang cân

b) Vì KHIA là hình thang cân

=> KA = HI 

=  >KI = HA 

Xét tam giác KAI vuông tại A và tam giác HIC vuông tại I có

KA = HI

KI = AH 

=> Tam giác KAI = tam giác HIC ( cgv-ch)

=> KIA = ACB ( DPCM)

c) con ý này tớ nội dung chưa học đến  thông cảm

gọi số học sinh khối 7 là x (hs)

=> số học sinh khối 8 là 3x (hs)

=> số học sinh khối 9 là 3x : \(\frac{4}{5}\) = \(\frac{15}{4}\)x (hs)

Tổng khối đất 3 khối đào được là: 1,2x + 1,4.3x + 1,6. \(\frac{15}{4}\).x  =  11,4. x (m³)

Theo đề bài: 11,4 .x = 912 => x = 912 : 11,4 = 80 

Vậy hs khối 7 là 80 hs

Khối 8 là 240 hs

Khối 9 là: 300 hs

Số học sinh khối 7 là 128 học sinh

Số học sinh khối 8 là 384 học sinh

Số học sinh khối 9 là 480 học sinh

a. Xét tam giác HCD cóHN=DN;HM=CM 

=> MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN//DC

=> DNMC là hình thang

b. Ta có MN là đường trung bình của tam giác HCD => MN=1/2CD

Mà AB=1/2CD => AB =MN

Do MN//CD và AB//CD => AB//MN

Xét tứ giác ABMN có AB//MN; AB=MN

=> ABMN là hình bình hành

c.Ta có MN//CD mà CD vg AD

=> MN vg AD

Xét tam giác ADM có DH và MN là 2 đường cao của tam giác 

Mà chúng cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ADM

=> AN là đường cao của tam giác ADM

=> AN vg DM

Do ABMN là hình bình hành nên AN//BM

=> BM vg DM => BMD =90*