\(R=\dfrac{BC}{2sin\widehat{BAC}}=\dfrac{a}{2sin120^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Giải thích rõ câu a dc ko ạ em ko hiểu lắm

\(cosA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow sinA=\sqrt{1-cos^2A}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\dfrac{a}{sinA}=2R\Rightarrow R=\dfrac{a}{2sinA}=\sqrt{2}\)

Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\)

\(\overrightarrow{MA}^2+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MG}=0\)

\(\Rightarrow\) M thuộc đường tròn đường kính AG

Bán kính: \(R=\dfrac{1}{2}AG=\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

AB=2AM

=>AM=AB/2=4

AC=3AN

=>AN=6/3=2

Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{MAN}=90^0\)

ΔMAN vuông tại A

=>\(MN^2=AM^2+AN^2=4^2+2^2=16+4=20\)

=>\(MN=2\sqrt5\)

ΔAMN vuông tại A

=>ΔAMN nội tiếp đường tròn đường kính MN

=>\(R=\frac{MN}{2}=\sqrt5\)

a, Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA=IB\\IA=IC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}IA^2=IB^2\\IA^2=IC^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-3-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(1-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2\\\left(-3-x\right)^2+\left(6-y\right)^2=\left(6-x\right)^2+\left(3-y\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-5\\3x-y=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

Đáp án A