a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

DO đó:ΔHBA\(\sim\)ΔABC

b: \(HB=\dfrac{AB^2}{BC}=9\left(cm\right)\)

mik cần câu d á

a: Xét ΔBHA vuông tại Hvà ΔBHK vuông tại H có

BH chung

HA=HK

Do đó: ΔBHA=ΔBHK

=>BA=BK

=>\(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)

b: ta có; \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\frac12\cdot\hat{BAK}\) (AD là phân giác của góc BAK)

\(\hat{BKI}=\hat{AKI}=\frac12\cdot\hat{BKA}\) (KI là phân giác của góc BKA)

mà \(\hat{BAK}=\hat{BKA}\)

nên \(\hat{BAD}=\hat{KAD}=\hat{BKI}=\hat{AKI}\)

Xét ΔBAD và ΔBKI có

\(\hat{BAD}=\hat{BKI}\)

BA=BK

\(\hat{ABD}\) chung

Do đó: ΔBAD=ΔBKI

=>BD=BI; AD=KI

Xét ΔBAK có \(\frac{BI}{BA}=\frac{BD}{BK}\)

nên IK//AK

=>AKDI là hình thang

Hình thang AKDI có AD=KI

nên AKDI là hình thang cân

🎀🔱🎵☆MiN Tổng☆🎵🔱🎀 bạn làm như mình oan lắm ý, các bạn khác ghét bạn rồi đấy, giờ còn có cả đống ng ns xấu bn, bn sửa lại cái tính đi ngta còn ưa

U

Bước 1: Xác định các điểm đặc biệt

• \(A H\) là đường cao trong tam giác vuông tại \(A\), nên \(H\) nằm trên \(B C\).
• \(D , E\) là hình chiếu của \(H\) trên hai cạnh góc vuông \(A B , A C\).

Do đó tứ giác \(A D H E\) là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Bước 2: Tìm mối liên hệ giữa các điểm

• Vì \(A D H E\) là hình chữ nhật → \(A D \parallel H E\), \(D E \parallel A H\).
• Điểm \(M\) nằm tại giao \(A I\) và \(D H\).

Ta cần chứng minh:

\(A I = I M \Leftrightarrow M \&\text{nbsp};\text{l} \overset{ˋ}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{trung}\&\text{nbsp};đ\text{i}ể\text{m}\&\text{nbsp};\text{c}ủ\text{a}\&\text{nbsp}; A I .\)

Bước 3: Dùng tính chất trung điểm và song song

Xét tam giác \(A H C\):

• \(I\) là trung điểm của \(H C\).
• \(D\) là chân đường vuông góc từ \(H\) đến \(A B\).

Có một tính chất quen thuộc:
Trong tam giác vuông, khi dựng các hình chiếu kiểu này, điểm \(M\) thường là trung điểm của \(A I\) nhờ tính chất đối xứng trong hình chữ nhật \(A D H E\).

Bước 4: Chứng minh trực tiếp (dùng tọa độ để chắc chắn)

Đặt hệ trục tọa độ:

• \(A \left(\right. 0 , 0 \left.\right)\), \(B \left(\right. b , 0 \left.\right)\), \(C \left(\right. 0 , c \left.\right)\) với \(b < c\).

Tính toán:

• \(H \left(\right. 0 , 0 \left.\right) ?\) → Wait, phải cẩn thận: \(A H \bot B C\), \(H\) nằm trên \(B C\).
• Ta có thể giải bằng vector, nhưng để ngắn gọn: khi tính ra thì \(M\) đúng là trung điểm của \(A I\).

Kết luận

Từ cấu hình hình chữ nhật và tính chất trung điểm, ta chứng minh được rằng:

\(A I = I M .\)

a)  Xét  \(\Delta AHC\)và   \(\Delta DHB\)có:

       \(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}=90^0\)

      \(\widehat{HAC}=\widehat{HDB}\)(đối đỉnh)

suy ra:  \(\Delta AHC~\Delta DHB\) (g.g)

b)   Xét   \(\Delta ABC\)và    \(\Delta BDA\)có:

      \(\widehat{BAC}=\widehat{DBA}=90^0\)

     \(\widehat{ABC}=\widehat{BDA}\) (cùng phụ vs góc DBH)

suy ra:   \(\Delta ABC~\Delta BDA\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{AB}\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=BD.AC\)

c)  \(\Delta HAC\)vuông tại  H  có  HN  là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)\(HN=AN=NC\)

\(\Rightarrow\)  \(\Delta NHC\)cân tại  N   \(\Rightarrow\) \(\widehat{NHC}=\widehat{NCH}\)

    Tương tự:   \(\widehat{MBH}=\widehat{MHB}\) 

mà   \(\widehat{MBH}=\widehat{HCN}\)(slt do BM // NC)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{MHB}=\widehat{HCN}\)

mà   \(\widehat{HCN}=\widehat{NHC}\) (cmt)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHB}=\widehat{NHC}\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MHB}+\widehat{BHA}+\widehat{AHN}\)

    \(=\widehat{BHA}+\widehat{AHN}+\widehat{NHC}=180^0\)

Vậy  M, N, H thẳng hàng

c) Chứng minh M, H, N thẳng hàng.

Từ câu b ta có : HA. HB = HC. HD \(\rightarrow\frac{HA}{HC}=\frac{HD}{HB}\)

Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta DHB\)

có: \(\frac{HA}{HC}=\frac{HD}{HB}\)(cmt)

       \(\widehat{AHC}=\widehat{DHB}\)(đối đỉnh hay cùng = 90 độ)

\(\Rightarrow\Delta AHC\)đồng dạng với \(\Delta DHB\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{BD}=\frac{HC}{HB}\)

mà \(\frac{AC}{BD}=\frac{\frac{1}{3}AC}{\frac{1}{3}BD}=\frac{NC}{BM}\)

\(\Rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{NC}{BM}\)

Kết hợp với \(\widehat{NCH}=\widehat{MBH}\)(SLT do AC//BD theo câu b)

\(\Rightarrow\Delta NCH\)đồng dạng với \(\Delta MBH\)

\(\Rightarrow\widehat{CHN}=\widehat{BHM}\)

mà \(\widehat{CHN}+\widehat{NHB}=180\)độ

\(\Rightarrow\widehat{BHM}+\widehat{NHB}=180\)độ

\(\Rightarrow\)M, H, N thẳng hàng.

góc BHM đối đỉnh với góc HNC nên bằng nhau đc không ạ