\(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\Rightarrow C=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\dfrac{3}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=\dfrac{3}{\sqrt{x}}\Rightarrow x=3\)

a: Xét tứ giác OEAF có \(\hat{OEA}+\hat{OFA}=90^0+90^0=180^0\)

nên OEAF là tứ giác nội tiếp

=>O,E,A,F cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

AE,AF là các tiếp tuyến

Do đó: AE=AF và OA là phân giác của góc EOF

Ta có: AE=AF

=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)

Ta có: OE=OF

=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)

Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của EF

=>OA⊥EF tại trung điểm của EF

mà EK⊥OA

và EK,EF có điểm chung là E

nên E,K,F thẳng hàng

=>K là trung điểm của EF

Xét ΔKEO vuông tại K và ΔKAE vuông tại K có

\(\hat{KEO}=\hat{KAE}\left(=90^0-\hat{KEA}\right)\)

Do đó: ΔKEO~ΔKAE

=>\(\frac{EO}{AE}=\frac{KE}{KA}=\frac{KO}{KE}\)

=>\(KO\cdot AE=KE\cdot EO\)

c:

Xét (O) có

AE,AF là các tiếp tuyến

Do đó; AO là phân giác của góc EAF

Ta có: OH⊥OE

OE⊥AE

Do đó: OH//AE
=>\(\hat{HOA}=\hat{EAO}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{EAO}=\hat{HAO}\) (AO là phân giác của góc EAH)

nên \(\hat{HAO}=\hat{HOA}\)

=>ΔAHO cân tại H

L là giao điểm của OA với (O)

=>OL=R=OA/2

=>L là trung điểm của OA

ΔHOA cân tại H

mà HL là đường trung tuyến

nên HL⊥OA tại L

=>HL là tiếp tuyến của (O)

Câu 14: ΔDMN vuông tại D

=>\(DM^2+DN^2=NM^2\)

=>\(NM^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>NM=5(cm)

Xét ΔDMN vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH\cdot MN=DM\cdot DN\)

=>\(DH=\frac{3\cdot4}{5}=\frac{12}{5}=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\)

15: Xét ΔDMN vuông tại D có DH là đường cao

nên \(MH\cdot MN=MD^2;NH\cdot NM=ND^2\)

=>\(\frac{DM^2}{DN^2}=\frac{MH\cdot MN}{NH\cdot NM}=\frac{MH}{NH}\)

16: Xét ΔDHM vuông tại H có HE là đường cao

nên \(ME\cdot MD=MH^2\)

=>\(ME=\frac{MH^2}{MD}\)

Xét ΔDHN vuông tại H có HF là đường cao

nên \(NF\cdot ND=NH^2\)

=>\(NF=\frac{NH^2}{ND}\)

\(MN\cdot ME\cdot NF\)

\(=\frac{DM\cdot DN}{DH}\cdot\frac{MH^2}{MD}\cdot\frac{NH^2}{ND}=\frac{\left(MH\cdot NH\right)^2}{DH}=\frac{\left(DH^2\right)^2}{DH}\)

\(=\frac{DH^4}{DH}=DH^3\)

\(a^3+b^3+a^2c+b^2c-abc=a^2\left(a+b+c\right)+bc\left(b-a\right)=bc\left(b-a\right)\)