NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 9 2025
a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(BF=FC=\frac{BC}{2}\)
\(DK=KC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=BC=DC
nên AE=EB=BF=FC=DK=KC
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do đó: AECK là hình bình hành
b: Xét ΔDCF vuông tại C và ΔCBE vuông tại B có
DC=CB
CF=BE
Do đó: ΔDCF=ΔCBE
=>\(\hat{FDC}=\hat{ECB}\)
mà \(\hat{FDC}+\hat{CFD}=90^0\) (ΔCFD vuông tại C)
nên \(\hat{ECB}+\hat{CFD}=90^0\)
=>EC⊥DF
c: Sửa đề: AK cắt DF tại N, EC cắt DF tại M. Chứng minh ND=NM
AECK là hình bình hành
=>AK//CE
=>NK//MC
Xét ΔDMC có
K là trung điểm của DC
KN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
=>DN=NM
DP
1
16 tháng 12 2019
\(N = 5x^2 + 2y^ 2 + 4xy - 2x + 4y + 2015\)
\(N = ( 4x^ 2 + 4xy + y ^ 2 ) + ( x^2 - 2x + 1 )+\)
\(( y^2 + 4y + 4 ) + 2010\)
\(N = ( 2x + y )^2 + ( x - 1 )^2 + ( y + 2 )^2 + 2010\)
\(\ge\)\(2010\)
\(Dấu " = " xảy ra \)\(\Leftrightarrow\) \(2x + y = 0 và\)\(x - 1 = 0 và y + 2 = 0\)
\(\Rightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)
\(Min N = 2010\)\(\Leftrightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
5 tháng 3 2022
a: Xét tứ giác ADCH có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của HD
Do đó: ADCH là hình bình hành
mà \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên ADCH là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác ADHE có
HE//AD
HE=AD
Do đó:ADHE là hình bình hành
27 tháng 1 2018
b, A=[(a+1)(a+7)][(a+3)(a+5)]+15
=>A=(a2+8a+7)(a2+8a+15)+15
Đặt a2+8a+11= t
=>a2+8a+7= t-4 và a2+8a+15= t+4
=>A=(t-4)(t+4)+15
=>A=t2-16+15
=t2-1=(t-1)(t+1)
Thay t = a2+8a+11
=>A=(a2+8a+11-1)(a2+8a+11+1)
=>A=(a2+8a+10)(a2+8a+12)
KT
27 tháng 1 2018
a) \(x^2+2xy+7x+7y+y^2+10\)
\(=\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+\frac{49}{4}-\frac{9}{4}\)
\(=\left(x+y+\frac{7}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)
\(=\left(x+y+\frac{7}{2}-\frac{3}{2}\right)\left(x+y+\frac{7}{2}+\frac{3}{2}\right)\)
\(=\left(x+y-2\right)\left(x+y+5\right)\)
Câu a.
Xét ΔHAB và ΔHCA
Ta có
∠AHB = ∠CHA = 90°
Lại có ∠HAB = ∠HCA vì cùng phụ với ∠ABC
Suy ra
ΔHAB ∼ ΔHCA
Từ đó
AB/AH = AH/AC = BH/HC
Suy ra
AB^2 = BH.BC, AC^2 = CH.BC
Do đó
AB^2/BH = BC
và
AC^2/CH = BC
Vậy
AB^2/BH = AC^2/CH
Câu b.
Vì AD là phân giác của ∠BAH nên
∠BAD = ∠DAH
Mà ΔHAB ∼ ΔHCA nên
∠BAH = ∠ACH
Suy ra
∠DAH = ∠ACH
Lại có D, H, C thẳng hàng nên
∠AHD = ∠AHC = 90°
Xét ΔAHD và ΔACH
ta có
∠DAH = ∠ACH
∠AHD = ∠AHC
Suy ra
ΔAHD ∼ ΔACH
Do đó
AD = AC
Vậy ΔACD cân tại A
Theo định lí phân giác trong ΔABH:
BD/DH = BA/AH
Mà từ ΔHAB ∼ ΔHCA:
BA/AH = AH/AC
Lại do ΔAHD ∼ ΔACH:
AH/AC = DH/HC
Suy ra
BD/DH = DH/HC
Hay
DH^2 = BD.HC
Câu c.
Gọi M là trung điểm AB, E là giao điểm của MD và AH
Xét tam giác ABD, vì M là trung điểm AB và E nằm trên DM, AH
Ta sẽ chứng minh CE ∥ AD
Đặt hệ trục tọa độ:
A(0,0), B(b,0), C(0,c), với b > c > 0
Khi đó
BC: cx + by = bc
Chân đường cao H từ A xuống BC là
H(bc^2/(b^2+c^2), b^2c/(b^2+c^2))
Vì D thuộc BH và AD là phân giác ∠BAH, theo định lí phân giác trong ΔABH:
BD/DH = BA/AH = b/AH
Suy ra D chia BH theo tỉ số đó, từ đó tính được D thuộc đường thẳng qua A song song với véc tơ thích hợp
M là trung điểm AB nên
M(b/2,0)
Đường thẳng MD cắt AH tại E, sau khi lập phương trình hai đường thẳng và giải giao điểm, ta được
véc tơ CE cùng phương với véc tơ AD
Suy ra
CE ∥ AD
Vậy điều phải chứng minh.