Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng minh rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Giải:
Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:
n; n + 1; n + 2
Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3
3n + 3 chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
Giải:
60^n + 45
= 15^n.4^n + 15.3
15^n ⋮ 15 ∀ n ∈ N*
15 ⋮ 15
Vậy (60^n + 45) ⋮ 15 ∀ n ∈ N*
60^n + 45
= 30^n.2^n + 30 + 15
Vì 30^n ⋮ 30 ∀ n ∈ N*
30 ⋮ 30
15 không chia hết cho 30 vậy
60^n + 45 không chia hết cho 30
Kết luận: 60^n+ 45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30 với mọi n là số tự nhiên khác 0
Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
Giải:
Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:
n; n + 1; n + 2
Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3
3n + 3 chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
a) thấy 60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15
45 chia hết cho 15 nhưng không chi hết cho 30
=> 60n+45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30
b) ta có 3 số nguyên liên tiếp là a,a+1,a+2
tổng của 3 số nguyên liên tiếp này là a+a+1+a+2=3a+3 chia hết cho 3
d) vì khi chia 4 stn này cho 5 nhận các số dư khác nhau => 1 số là 5k+1, 1 số là 5n+2, 1 số là 5a+3, 1 số là 5b+4 (với k,n,a,b thuộc n)
=> tổng 4 stn này là 5k+1+5n+2+5a+3+5b+4= 5(k+n+a+b)+5 chia hết cho 5
a) với mọi n thuộc N* thì 60^n + 45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30
Giải:
60^n + 45
= 15^n.4^n + 15.3
15^n ⋮ 15 ∀ n ∈ N*
15 ⋮ 15
Vậy (60^n + 45) ⋮ 15 ∀ n ∈ N*
60^n + 45
= 30^n.2^n + 30 + 15
Vì 30^n ⋮ 30 ∀ n ∈ N*
30 ⋮ 30
15 không chia hết cho 30 vậy
60^n + 45 không chia hết cho 30
Kết luận: 60^n+ 45 chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 30 với mọi n là số tự nhiên khác 0
b) tổng ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 3 , tổng 4 số nguyên liên tiếp không chia hết cho 4
Tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3
Giải:
Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:
n; n + 1; n + 2
Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3
3n + 3 chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4
Giải
Bốn số tự nhiên liên tiếp có dạng:
n; n + 1; n + 2; n + 3
Tổng bốn số tự nhiên liên tiếp là:
n + n + 1+ n +2 + n + 3 = 4n + 6
4n chia hết cho 4, 6 không chia hết cho 4 nên 4n + 6 không chia hết c ho 4
Vậy tổng bốn số tự nhiên liên tiếp luôn không chia hết cho 4(đpcm)
Bg
a) Gọi số chẵn nhỏ nhất trong ba số chẵn liên tiếp là 2x (x \(\inℤ\))
=> Tổng ba số chẵn liên tiếp = 2x + (2x + 2) + (2x + 4)
=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2x + 2x + 2 + 2x + 4
=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = (2x + 2x + 2x) + (2 + 4)
=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 2.3x + 6
=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6x + 6.1
=> 2x + (2x + 2) + (2x + 4) = 6.(x + 1) \(⋮\)6
=> Tổng ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
=> ĐPCM
b) Bg
Tổng ba số lẻ liên tiếp luôn là một số lẻ
Mà 6 chẵn
=> Tổng của ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6
=> ĐPCM
c) Bg
Ta có: a \(⋮\)b và b \(⋮\)c (a, b, c \(\inℤ\))
Vì a \(⋮\)b
=> a = by (bởi y \(\inℤ\))
Mà b \(⋮\)c
=> by \(⋮\)c
=> a \(⋮\)c
=> ĐPCM
d) Bg
Ta có: P = a + a2 + a3 +...+ a2n (a, n\(\inℕ\))
=> P = (a + a2) + (a3 + a4)...+ (a2n - 1 + a2n)
=> P = [a.(a + 1)] + [a3.(a + 1)] +...+ [a2n - 1.(a + 1)]
=> P = (a + 1).(a + a3 + a2n - 1) \(⋮\)a + 1
=> P = a + a2 + a3 +...+ a2n \(⋮\)a + 1
=> ĐPCM (Điều phải chứng mình)
Cho A = 2.4.6.8.10.12 - 40.
Hỏi A có chia hết cho 6, 8, 20 không, vì sao?
Giải:
A = (2.10).6.8.12 - 40
A = 20.6.8.12 - 40
40 không chia hết cho 6
6 chia hết cho 6 nên A không chia hết cho 6
20 chia hết cho 20, 40 chia hết cho 20 nên A chia hết cho 20
8 chia hết cho 8
40 chia hết cho 8 nên
A chia hết cho 8
Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12. Hỏi a có chia hết cho 4, 9, không, vì sao?
Giải:
a chia 36 dư 12 nên a có dạng:
a = 36k + 12
36 chia hết cho 4, 12 chia hết cho 4 nên a chia hết cho 4
36 chia hết cho 9 nên 12 không chia hết cho 9 nên a không chia hết cho 9
Cho a chia hết cho c và b chia hết cho c. Chứng minh rằng : ma+nb chia hết cho c ' ma - nb chia hết cho c với m,n thuộc N
Giải:
a chia hết cho c nên a có dạng: a = c.d
b chia hết cho c nên b có dạng: b = ck
Theo bài ra ta có:
ma + nb = c.d.m + c.k.n = c.(dm + kn) ⋮ c(đpcm)
Theo bài ra ta có:
ma - nb = a.d.m - c.k.n = c.(dm - kn) ⋮ c(đpcm)
Chứng minh rằng tổng của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Giải:
Ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:
n; n + 1; n + 2
Tổng ba số tự nhiên liên tiếp là:
n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3
3n + 3 chia hết cho 3 với mọi n thuộc N
Vậy tổng ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5.
Giải:
Năm số tự nhiên liên tiếp có dạng:
n; n + 1; n + 2; n + 3; n +4
Tổng năm số tự nhiên liên tiếp là:
n+ n + 1 + n + 2 + n+ 3 + n + 4 = 5n + 10 (chia hết cho 5)
Việc chứng minh tổng năm số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5 là không thể
Chứng minh rằng :
a) Tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6
Giải:
Ba số chăn liên tiếp có dạng:
2n; 2n + 2; 2n + 4;
Tổng ba số chẵn liên tiếp là:
2n + 2n + 2 + 2n + 4 = 6n + 6 (chia hết cho 6)
Vậy tổng ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 6
b) Tổng của ba số lẻ liên tiếp thì không chia hết cho 6
Giải:
Ba số chẵn liên tiếp có dạng: 2n + 1; 2n + 3; 2n + 5
Tổng của ba số chẵn đó là:
2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 = 6n + 9
6n ⋮ 6; 9 không chia hết cho 6 nên 6n + 9 không chia hết cho 6
Vậy tổng ba số lẻ liên tiếp, không chia hết cho 6
c) Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c
Giải:
vì a chia hết cho b nên a = k.b
Vì b chia hết cho c nên b = d.c
Từ lập luận trên ta có:
a = k.d.c
Vậy a ⋮ c (đpcm)