Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
Chứng minh:
Vì \(p,q\) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 nên \(p,q\) đều là số lẻ và không chia hết cho 3.
Do \(p,q\) lẻ nên:
- \(p^2\) chia cho 8 dư 1.
- \(q^2\) chia cho 8 dư 1.
Suy ra \(p^2-q^2\) chia hết cho 8.
Mặt khác, vì \(p,q\) không chia hết cho 3 nên:
- \(p^2\) chia cho 3 dư 1.
- \(q^2\) chia cho 3 dư 1.
Suy ra \(p^2-q^2\) chia hết cho 3.
Vì \(8\) và \(3\) là hai số nguyên tố cùng nhau nên \(p^2-q^2\) chia hết cho \(8\cdot3=24\).
Vậy \(p^2-q^2\) chia hết cho 24. (ĐPCM)
b) Nếu \(a,\ a+k,\ a+2k\) là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(k\) chia hết cho 6.Chứng minh:
Vì \(a,\ a+k,\ a+2k\) đều là số nguyên tố lớn hơn 3 nên chúng đều là số lẻ.
Ta có \(a\) và \(a+k\) đều lẻ nên \(k\) là số chẵn.
Suy ra \(k\) chia hết cho 2.
Mặt khác, xét các số \(a,\ a+k,\ a+2k\) khi chia cho 3:
- Nếu \(k\) chia hết cho 3 thì điều phải chứng minh đúng.
- Nếu \(k\) không chia hết cho 3 thì \(k\) chia cho 3 dư 1 hoặc dư 2.
Khi đó, trong ba số \(a,\ a+k,\ a+2k\) luôn có một số chia hết cho 3.
Nhưng cả ba số đều là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không số nào chia hết cho 3.
Điều này vô lý.
Vậy \(k\) chia hết cho 3.
Mà \(k\) chia hết cho 2 và chia hết cho 3 nên \(k\) chia hết cho 6.
Vậy \(k\) chia hết cho 6. (ĐPCM)
Dãy số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:[12,15,....,99]
Khoảng cách của từng số hạng là 3
Số số hạng là: (99-12):3+1=30(số)
Vậy có 30 số có 2 chữ số chia hết cho 3
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America
Có 21 ước