Gọi O là tâm đường tròn \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC

\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{ED}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=\dfrac{180^0}{3}=60^0\)

Mà \(OD=OE=R\Rightarrow\Delta ODE\) đều

\(\Rightarrow ED=R\)

\(BN=NM=MC=\dfrac{2R}{3}\Rightarrow\dfrac{NM}{ED}=\dfrac{2}{3}\)

\(\stackrel\frown{BE}=\stackrel\frown{DC}\Rightarrow ED||BC\) 

Áp dụng định lý talet:

\(\dfrac{AN}{AE}=\dfrac{MN}{ED}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{OB-BN}{BN}=\dfrac{R-\dfrac{2R}{3}}{\dfrac{2R}{3}}=\dfrac{1}{2}\) 

\(\Rightarrow\dfrac{EN}{AN}=\dfrac{ON}{BN}=\dfrac{1}{2}\) và \(\widehat{ENO}=\widehat{ANB}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ENO\sim ANB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{NBA}=\widehat{NOE}=60^0\)

Hoàn toàn tương tự, ta có \(\Delta MDO\sim\Delta MAC\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{MOD}=60^0\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều

Bài 3: Gọi vận tốc của xe đạp và xe máy lần lượt là a(km/h) và b(km/h)

(Điều kiện: 0<a<b)

Hiệu vận tốc của hai xe là 30:3=10(km/h)

=>b-a=10

=>b=a+10

Thời gian xe máy đi hết quãng đường là \(\frac{120}{b}=\frac{120}{a+10}\) (giờ)

Thời gian xe đạp đi hết quãng đường là \(\frac{120}{a}\) (giờ)

Muốn đi hết quãng đường thì xe đạp cần nhiều hơn xe máy là 2 giờ nên ta có:

\(\frac{120}{a}-\frac{120}{a+10}=2\)

=>\(\frac{60}{a}-\frac{60}{a+10}=1\)

=>\(\frac{60a+600-60a}{a\left(a+10\right)}=1\)

=>a(a+10)=600

=>\(a^2+10a-600=0\)

=>(a+30)(a-20)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}a+30=0\\ a-20=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}a=-30\left(loại\right)\\ a=20\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

a=20

=>b=20+10=30(nhận)

Vậy: vận tốc của xe đạp và xe máy lần lượt là 20(km/h) và 30(km/h)

6. \(\hept{\begin{cases}x^2-3x=y\\y^2-3y=x\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2-3y-y^2+3x=y-x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+3+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=0\\x+y+4=0\end{cases}}\)

TH1 : x - y = 0 <=> x = y ta có : \(x^2-3x=x\) \(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0=y\\x=4=y\end{cases}}\)

TH2 : x + y + 4 = 0 <=> y = -4-x ta có : \(x^2-3x=-x-4\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+3=0\left(vonghiem\right)\)

12. \(\hept{\begin{cases}x^3+x^2y=10y\\y^3+xy^2=10x\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x^3-y^3+x^2y-xy^2=10y-10x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+xy\left(x-y\right)+10\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2xy+y^2+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\left(x+y\right)^2+10\right]=0\)

mà có \(\left(x+y\right)^2+10>0\)

\(\Rightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

ta có : \(x^3+x^3=10x\)

\(\Leftrightarrow2x^3-10x=0\Leftrightarrow2x\left(x^2-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0=y\\x=\pm\sqrt{5}=y\end{cases}}\)

mấy cái hệ đối xứng này lấy pt trên trừ dưới là ra thôi, thể nào cũng có nghiệm x=y

-11/abc