\(b,B=\dfrac{x-4+2\sqrt{x}+6-3\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ B=\dfrac{x-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\\ c,M=B:A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{x-\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}\\ M=\dfrac{x-\sqrt{x}+2-x+2\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+2}\\ M=1-\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x-\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\)

Ta có \(\left(\sqrt{x}-1\right)^2\ge0;x-\sqrt{x}+2=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)

Do đó \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow M=1-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{x-\sqrt{x}+2}\le1-0=1\)

Vậy \(M_{max}=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

a: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3+2\sqrt{2}-\sqrt{2}-1+2}{\sqrt{2}+1+3}=\dfrac{4+\sqrt{2}}{4+\sqrt{2}}=1\)

a, xét \(\Delta ABC\left(\widehat{BAC}=90^o\right)\) có \(AM\) là đường cao
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(pytago\right)\Leftrightarrow BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
\(sinABC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{16}{20}\Rightarrow\widehat{ABC}\approx53^o8'\)
\(sinACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{12}{20}\Rightarrow\widehat{ACB}\approx32^o52'\)
\(AB^2=BM.BC\Rightarrow BM=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\)
b, Xét \(\Delta ABM\left(\widehat{AMB}=90^o\right)\) có \(AE\perp AB\)
\(AB^2=BM^2+AM^2\left(pytago\right)\Leftrightarrow AM=\sqrt{20^2-7,2^2}=\dfrac{16\sqrt{34}}{5}\left(cm\right)\)
\(AM^2=AE.AB\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)\(\left(1\right)\)
c, Xét \(\Delta AMC\left(\widehat{AMC}=90^o\right)\)
\(AC^2=AM^2+MC^2\left(pytago\right)\Leftrightarrow AM^2=AC^2-MC^2\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AE.AB=AC^2-MC^2\left(đpcm\right)\)

gõ trên mạng là ra nha

có cùng trường đâu mà đưa

c: Ta có: \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}+2=5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=3\)

\(\Leftrightarrow x-4=9\)

hay x=13

c: Ta có: 

hay x=13

1: Thay x=16 vào A, ta được:

\(A=\frac{2}{\sqrt{16}+2}=\frac{2}{4+2}=\frac26=\frac13\)

2: \(B=\frac{1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{4-x}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

P=B:A

\(=\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\frac{2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

3: P<1

=>P-1<0

=>\(\frac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}<0\)

=>\(\frac{3}{\sqrt{x}-2}<0\)

=>\(\sqrt{x}-2<0\)

=>\(\sqrt{x}<2\)

=>0<=x<4

mà x là số nguyên

nên x∈{0;1;2;3}

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)

Do đó:ΔADE~ΔACB

c: ADHE là hình chữ nhật

=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\)

mà \(\hat{HAB}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)

nên \(\hat{DEH}=\hat{C}\)

Ta có: \(\hat{KEH}+\hat{DEH}=\hat{KED}=90^0\)

\(\hat{KHE}+\hat{KCE}=90^0\) (ΔCEH vuông tại E)

mà \(\hat{DEH}=\hat{KCE}\)

nên \(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)

=>KE=KH

TA có; \(\hat{KEC}+\hat{KEH}=\hat{CEH}=90^0\)

\(\hat{KHE}+\hat{KCE}=90^0\)

mà \(\hat{KEH}=\hat{KHE}\)

nên \(\hat{KEC}=\hat{KCE}\)

=>KE=KC

mà KE=KH

nên KH=KC

=>K là trung điểm của HC

a: góc OBA+góc OCA=90+90=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: góc OIE=góc OCE=90 độ

=>OICE là tứ giác nội tiếp

=>góc OEI=góc OCI

=>góc OEI=góc OCB

OBAC nội tiếp

=>góc OCB=góc OAB

=>góc OEI=góc OAB

=>góc OEI=góc OAI

=>OIAE nội tiếp

Câu 1:

1:

a: \(\dfrac{1}{2}x-3=0\)

=>\(\dfrac{1}{2}x=3\)

=>\(x=3:\dfrac{1}{2}=3\cdot2=6\)

b: \(3x^2-12x=0\)

=>\(3x\cdot x-3x\cdot4=0\)

=>\(3x\left(x-4\right)=0\)

=>x(x-4)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

2: 

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=-x+\dfrac{3}{2}\)

=>\(x^2=-2x+3\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Khi x=-3 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-3\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot9=4,5\)

Khi x=1 thì \(y=\dfrac{1}{2}\cdot1^2=\dfrac{1}{2}\)

b: Gọi (d1): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng cần tìm

Thay x=2 và y=2 vào (d), ta được:

\(a\cdot2+b=2\)

=>2a+b=2

=>b=2-2a

=>y=ax+2-2a

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=ax+2-2a\)

=>\(\dfrac{1}{2}x^2-ax-2+2a=0\)

\(\text{Δ}=\left(-a\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot\left(2a-2\right)\)

\(=a^2-2\left(2a-2\right)=a^2-4a+4=\left(a-2\right)^2\)

Để (P) tiếp xúc với (d1) thì Δ=0

=>a-2=0

=>a=2

=>b=2-2a=2-4=-2

Vậy: Phương trình đường thẳng cần tìm là y=2x-2