a) Bảng phân bố tần số (về tuổi thọ bóng đèn điện) có thể viết dưới dạng như sau:

Số trung bình về tuổi thọ của bóng đèn trong bảng phân bố trên là:

.(3x1150 + 6x1160 + 12x1170 + 6x1180 + 3x1190)

= 1170.

b) Số trung bình về chiều dài lá cây dương xỉ trong bài tập 2 trong là:

.(8x15 + 18x25 + 24x35 + 10x45) = 31 (cm).

a) Trường hợp thứ nhất, xem trong tóm tắt lí thuyết.

b)

c)

d)

a) Phương sai và độ lệch chuẩn trong bài tập 1. Bảng phân bố tần số viết lại là

Số trung bình: \(\overline{x} = 1170\)

Phương sai: \(S_{x}^{2}=\frac{1}{30}(3x1150^{2}+6x1160^{2}+12x1170^{2}+6x1180^{2}+3x1190^{2})-1170^{2} = 120\)

Độ lệch chuẩn: S_x.= \(\sqrt{S_{x}^{2}}=\sqrt{120} ≈ 10,9545\)

b) Phương sai và độ lệch chuẩn, bảng thống kê trong bài tập 2 \(\S 1.\)

\(S_{x}^{2}=\frac{1}{60}(8x15^{2}+18x25^{2}+24x35^{2}+10x45^{2}) - 312 = 84 \)

S_x ≈ 9,165.

a) \(23,3\) phút; \(540^0;27,6^0C\)

b) Khi lấy số trung bình làm đại diện cho các số liệu thống kê về quy mô và độ lớn, có thể xem rằng mỗi ngày bạn A đi từ nhà đến trường đều mất 23,3 phút.

Tương tự, nêu ý nghĩa số trung bình của các số liệu thống kê cho ở bảng 7 và bảng 8.

a: AI=IJ=JB

=>I là trung điểm của AJ và J là trung điểm của BI

A(x;y); I(1;-3); J(-2;4)

I là trung điểm của AJ

=>\(\begin{cases}x+\left(-2\right)=2\cdot1=2\\ y+4=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=4\\ y=-6-4=-10\end{cases}\)

=>A(4;-10)

I(1;-3); J(-2;4); B(x;y)

J là trung điểm của BI

=>\(\begin{cases}x+1=2\cdot\left(-2\right)=-4\\ y-3=2\cdot4=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-5\\ y=11\end{cases}\)

=>B(-5;11)

b: I' đối xứng I qua B

=>B là trung điểm của I'I

I'(x;y); B(-5;11); I(1;-3)

B là trung điểm của I'I

=>\(\begin{cases}x+1=2\cdot\left(-5\right)=-10\\ y-3=2\cdot11=22\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-11\\ y=25\end{cases}\)

=>I'(-11;25)

c: ABCD là hình bình hành tâm K

=>K là trung điểm chung của AC và BD

A(4;-10); K(5;-6); C(x;y)

K là trung điểm của AC

=>\(\begin{cases}x+4=2\cdot5=10\\ y-10=2\cdot\left(-6\right)=-12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=10-4=6\\ y=-12+10=-2\end{cases}\)

=>C(6;-2)

B(-5;11); K(5;-6); D(x;y)

K là trung điểm của BD

=>\(\begin{cases}x-5=2\cdot5=10\\ y+11=2\cdot\left(-6\right)=-12\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=10+5=15\\ y=-12-11=-23\end{cases}\)

=>D(15;-23)

a: \(\Delta=\left\lbrack-2\left(m+2\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(2m^2+7\right)\)

\(=4\left(m^2+4m+4\right)-4\left(2m^2+7\right)=4\left(m^2+4m+4-2m^2-7\right)\)

\(=4\left(-m^2+4m-3\right)=-4\left(m^2-4m+3\right)=-4\left(m-1\right)\left(m-3\right)\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>-4(m-1)(m-3)=0

=>(m-1)(m-3)=0

=>m=1 hoặc m=3

b: TH1: m=-2

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(-2+2\right)x^2+2\left(3\cdot\left(-2\right)-2\right)x+\left(-2\right)+2=0\)

=>-16x=0

=>x=0

=>Nhận

TH2: m<>-2

\(\Delta=\left\lbrack2\left(3m-2\right)\right\rbrack^2-4\left(m+2\right)\left(m+2\right)\)

\(=4\left(9m^2-12m+4\right)-4\left(m^2+4m+4\right)\)

\(=4\left(9m^2-12m+4-m^2-4m-4\right)=4\left(8m^2-16m\right)=32\left(m^2-2m\right)\)

=32m(m-2)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>32m(m-2)=0

=>m(m-2)=0

=>m=0(nhận) hoặc m=2(loại)

c: \(\Delta=\left\lbrack-\left(2m+3\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot m^2=4m^2+12m+9-4m^2\)

=12m+9

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>12m+9=0

=>12m=-9

=>\(m=-\frac{9}{12}=-\frac34\)

a: TH1: m=1

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(1-1\right)x^2+4\cdot x-\left(1+4\right)=0\)

=>4x-5=0

=>4x=5

=>\(x=\frac54\)

=>NHận

TH2: m<>1

\(\Delta=4^2-4\left(m-1\right)\left\lbrack-\left(m+4\right)\right\rbrack\)

\(=16+4\left(m-1\right)\left(m+4\right)\)

\(=16+4\left(m^2+4m-m-4\right)\)

\(=16+4\left(m^2+3m-4\right)=4\left(m^2+3m\right)=4m\left(m+3\right)\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>4m(m+3)>=0

=>m(m+3)>=0

=>m>=0 hoặc m<=-3

b: \(\Delta=\left\lbrack-\left(2m+1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2+m-6\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c: TH1: m=1

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(1-1\right)x^2-\left(1-1\right)x-10=0\)

=>-10=0(sai)

=>Loại

TH2: m<>1

\(\Delta=\left\lbrack-\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\left(m-1\right)\cdot\left(-10\right)\)

\(=\left(m-1\right)^2+40\left(m-1\right)=\left(m-1\right)\left(m+39\right)\)

Để phương trình có nghiệm thì Δ>=0

=>(m-1)(m+39)>=0

=>m>=1 hoặc m<=-39

=>m>1 hoặc m<=-39

Hoành độ đỉnh: \(\dfrac{-b}{2a}=-\dfrac{-2}{2}=1\)

a > 0 nên đồ thị hướng lên

Vậy HS đồng biến trong khoảng (1;+\(\infty\)) -> Chọn A