1: E là trung điểm của AB

=>\(EA=EB=\dfrac{AB}{2}\)(1)

K là trung điểm của CD

=>\(DK=KC=\dfrac{DC}{2}\)(2)

ABCD là hình vuông

=>AB=DC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AE=EB=CK=KD

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do đó: AECK là hình bình hành

2: Xét ΔFCD vuông tại C và ΔEBC vuông tại B có

FC=EB

CD=BC

Do đó: ΔFCD=ΔEBC

=>\(\widehat{FDC}=\widehat{ECB}\)

mà \(\widehat{FDC}+\widehat{DFC}=90^0\)(ΔDFC vuông tại C)

nên \(\widehat{ECB}+\widehat{DFC}=90^0\)

=>DF\(\perp\)CE tại M

3: AECK là hình bình hành

=>AK//CE

AK//CE

CE\(\perp\)DF

Do đó: AK\(\perp\)CE tại N

Xét ΔDMC có

K là trung điểm của DC

KN//MC

Do đó: N là trung điểm của DM

4: Xét ΔADM có

AN là đường cao

AN là đường trung tuyến

Do đó: ΔADM cân tại A

=>AD=AM

mà AD=AB

nên AM=AB

a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(BF=FC=\frac{BC}{2}\)

\(DK=CK=\frac{DC}{2}\)

mà AB=BC=CD

nên AE=EB=BF=FC=DK=CK

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do đó: AECK là hình bình hành

b: AECK là hình bình hành

=>AK//CE
=>KM//CN

Xét ΔDNC có

K là trung điểm của DC

KM//NC

Do đó: M là trung điểm của DN

=>DM=MN

a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(BF=FC=\frac{BC}{2}\)

\(DK=KC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=BC=DC

nên AE=EB=BF=FC=DK=KC

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do đó: AECK là hình bình hành

b: AECK là hình bình hành

=>AK//CE

=>KM//CN

Xét ΔDNC có

K là trung điểm của DC

KM//NC

DO đó: M là trung điểm của DN

=>MD=MN

c: Xét ΔEBC vuông tại B và ΔFCD vuông tại C có

EB=FC

BC=CD

Do đó: ΔEBC=ΔFCD

=>\(\hat{BEC}=\hat{CFD}\)

mà \(\hat{BEC}+\hat{BCE}=90^0\) (ΔBCE vuông tại B)

nên \(\hat{CFD}+\hat{BCE}=90^0\)

=>CE⊥DF tại N

d: CE⊥DF

AK//CE

Do đó: AK⊥DF tại M

Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAMN vuông tại M có

AM chung

MD=MN

Do đó: ΔAMD=ΔAMN

=>AD=AN

mà AD=BC

nênAN=BC

a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(BF=FC=\frac{BC}{2}\)

\(DK=KC=\frac{DC}{2}\)

mà AB=BC=DC

nên AE=EB=BF=FC=DK=KC

Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do đó: AECK là hình bình hành

b: Xét ΔDCF vuông tại C và ΔCBE vuông tại B có

DC=CB

CF=BE

Do đó: ΔDCF=ΔCBE

=>\(\hat{FDC}=\hat{ECB}\)

mà \(\hat{FDC}+\hat{CFD}=90^0\) (ΔCFD vuông tại C)

nên \(\hat{ECB}+\hat{CFD}=90^0\)

=>EC⊥DF

c: Sửa đề: AK cắt DF tại N, EC cắt DF tại M. Chứng minh ND=NM

AECK là hình bình hành

=>AK//CE

=>NK//MC

Xét ΔDMC có

K là trung điểm của DC

KN//MC

Do đó: N là trung điểm của DM

=>DN=NM

3

a: Xét tứ giác ADKE có

AE//DK

AE=DK

góc EAD=90 độ

=>ADKE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

=>AECK là hình bình hành

=>AK//EC

=>AK vuông góc DM

a: Xét tứ giác AECK có

AE//CK

AE=CK

Do đó: AECK là hình bình hành

b: Xét ΔEBC vuông tại B và ΔFCD vuông tại C có

EB=FC

BC=CD

=>ΔEBC=ΔFCD

=>góc BEC=góc CFD

=>góc CFD+góc ECB=90 độ

=>DF vuông góc CE tại M

c: Xét ΔDMC có

K là trung điểm của DC

KN//MC

=>N là trung điểm của DM

=>ND=NM