ghi đề lại xem cái nào chả hiểu gì

chứng minh 51*52*53*...*100 phần 2 mũ 50=1*3*5*7*...*99

p/s: * là nhân nha

\(1.3.....99=\frac{1.3....99.2.4.6....100}{2.4.6....100}\)

\(=\frac{1.2.3.4.5......99.100}{2^{50}.\left(1.2.3....50\right)}\)

\(=\frac{51.52.53...100}{2.2.2...2}\)

\(=\frac{51}{2}.\frac{52}{2}....\frac{100}{2}\)

\(\Rightarrow1.3...99=\frac{51}{2}.\frac{52}{2}....\frac{100}{2}\left(đpcm\right)\)

Ta có  :\(\frac{51}{2}\) . \(\frac{52}{2}\) .... \(\frac{100}{2}\)

       =\(\frac{51.52....100}{2.2....2}\)

     =\(\frac{51.52....100}{2.2....2}\) . \(\frac{2.4.6....100}{2.4.6....100}\) 

    =\(\frac{51.52....100.2.4.6...100}{2.4.6...100.2.2...2}\)

    =\(\frac{1.2.3.4...100}{2.4.6...100}\)

   =\(\frac{\left[1.3.5....99\right].\left[2.4.6...100\right]}{2.4.6...100}\)

  =1.3.5...99[đpcm]

\(\Rightarrow\)C=\(\frac{\text{1.2.3.4...99.100}}{\text{2.4.6....100}}\) 

\(\Rightarrow\)C=\(\frac{\text{1.2.3...99.100}}{(2.2....2)(1.2.3.4.5....50)}\) [50 chữ số 2]
\(\Rightarrow\)C=\(\frac{51}{2}.\frac{52}{2}...\frac{100}{2}\)=D

vậy C=D

Mk thấy khó hiểu , bn có thể chỉ kĩ hơn đc ko.

Ta có:

\(D=\frac{51}{2}\cdot\frac{52}{2}\cdot\frac{53}{2}....\frac{100}{2}\)

\(=\frac{51.52.53....100}{2^{50}}\)

\(=\frac{\left(51.52.53....100\right)\left(1.2.3.....50\right)}{2^{50}\left(1.2.3.....50\right)}\)

\(=\frac{1.2.3.....100}{\left(2.1\right)\left(2.2\right)\left(2.3\right).......\left(2.50\right)}\)

\(=\frac{\left(1.3.5....99\right)\left(2.4.6....100\right)}{2.4.6....100}\)

= 1.3.5.....99 = C

Vậy C = D

Ta có \(1.3.5...99=\frac{1.2.3.4.5...100}{2.4.6...100}=\frac{1.2.3.4.5....100}{2^{50}.1.2.3.4...50}=\frac{51.52.53...100}{2^{50}}\left(\text{đpcm}\right)\)

Ta có : \(1.3.5....99=\frac{1.2.3.4.5....100}{2.4.6...100}=\frac{1.2.3.4.5....1000}{2^{50}.1.2.3.4....50}=\frac{51.51.53....100}{2^{50}}\)( đpcm )

Tham khảo nha bạn :

Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến

Nhận xét: mẫu số của mỗi phân số thuộc số bị trừ trong phép tính trên là số thứ tự của phân số đó trong dãy trên.

Từ đó, ta biết được rằng dãy trên ( số bị trừ có 100 phân số )

\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

( Tách 100 thành 100 số 1 )

                                                                          \(=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

                                                                          \(=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}...+\frac{99}{100}\left(đpcm\right).\)