Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a; Xét ΔBOC có \(cosBOC=\frac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}\)
\(=\frac{R^2+R^2-\left(R\sqrt3\right)^2}{2\cdot R\cdot R}=\frac{-1}{2}\)
=>\(\hat{BOC}=120^0\)
b: Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
=>\(\hat{BAC}=\frac12\cdot\hat{BOC}=60^0\)
c: Xét (O) có
\(\hat{MCB};\hat{MAB}\) là các góc nội tiếp chắn cung MB
=>\(\hat{MCB}=\hat{MAB}\)
=>\(\hat{MCD}=\hat{MAB}\)
mà \(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)
nên \(\hat{MCD}=\hat{MAC}\)
Xét ΔMCD và ΔMAC có
\(\hat{MCD}=\hat{MAC}\)
góc AMC chung
Do đó: ΔMCD~ΔMAC
=>\(\frac{MC}{MA}=\frac{MD}{MC}\)
=>\(MC^2=MA\cdot MD\)
a) vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)\(\Rightarrow\)D là điểm chính giữa BC
\(\Rightarrow OD\perp BC\)
Mà \(DE\perp OD\)
\(\Rightarrow BC//DE\)
b) Ta có : \(\widehat{DAC}=\widehat{DCI}=\frac{1}{2}sđ\widebat{CD}\)
\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{KCI}\)
suy ra tứ giác ACIK nội tiếp
c) OD cắt BC tại H
Dễ thấy H là trung điểm BC nên HC = \(\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}R\)
Xét \(\Delta OHC\)vuông tại H có :
\(HC=OC.\sin\widehat{HOC}\Rightarrow\sin\widehat{HOC}=\frac{HC}{OC}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}R}{R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{HOC}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=120^o\)
\(\Rightarrow\widebat{BC}=120^o\)
P/s : câu cuối là tính số đo cung nhỏ BC mà sao có cái theo R. mình ko hiểu. thôi thì bạn cứ xem đi nha.
a: Xét ΔBOC có \(cosBOC=\frac{OB^2+OC^2-BC^2}{2\cdot OB\cdot OC}\)
\(=\frac{R^2+R^2-\left(R\sqrt3\right)^2}{2\cdot R\cdot R}=-\frac12\)
nên \(\hat{BOC}=120^0\)
b: Xét (O) có \(\hat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
nên \(\hat{BAC}=\frac12\cdot\hat{BOC}=60^0\)
c: Xét (O) có
\(\hat{MCB};\hat{MAB}\) là các góc nội tiếp chắn cung MB
=>\(\hat{MCB}=\hat{MAB}\)
=>\(\hat{MCD}=\hat{MAB}\)
mà \(\hat{MAB}=\hat{MAC}\)
nên \(\hat{MCD}=\hat{MAC}\)
Xét ΔMCD và ΔMAC có
\(\hat{MCD}=\hat{MAC}\)
góc CMD chung
Do đó: ΔMCD~ΔMAC
=>\(\frac{MC}{MA}=\frac{MD}{MC}\)
=>\(MC^2=MA\cdot MD\)