Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: A(-1;1); B(1;3); C(1;-1)
Gọi tâm là I(x;y)
=>IA=IB=IC
=>\(IA^2=IB^2=IC^2\)
A(-1;1); I(x;y); B(1;3); C(1;-1)
\(IA^2=\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\)
\(IB^2=\left(1-x\right)^2+\left(3-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
\(IC^2=\left(1-x\right)^2+\left(-1-y\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\)
Ta có: \(IA^2=IB^2=IC^2\)
=>\(\begin{cases}\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2\\ \left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2+2x+1+y^2-2y+1=x^2-2x+1+y^2-6y+9\\ x^2-2x+1+y^2-6y+9=x^2-2x+1+y^2+2y+1\end{cases}\)
=>2x-2y+2=-2x-6y+10 và -2x-6y+10=-2x+2y+2
=>x-y+1=-x-3y+5 và -x-3y+5=-x+y+1
=>x+x-y+3y=5-1 và -x-3y+x-y=1-5
=>2x-2y=4 và -4y=-4
=>y=1 và x-y=2
=>y=1 và x=y+2=1+2=3
=>I(3;1)
I(3;1); A(-1;1)
\(R^2=IA^2=\left(-1-3\right)^2+\left(1-1\right)^2=16\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2=IA^2=16\)
2: \(R=IM=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(-3-3\right)^2}=\sqrt{4^2+\left(-6\right)^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)
Phương trình đường tròn tâm I là:
\(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2=IM^2=52\)
Gọi H là trung điểm AB
\(IH=d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|-2-2+3\right|}{\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow R=\sqrt{IH^2+HA^2}=\sqrt{\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{4}.4}=\sqrt{\dfrac{6}{5}}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=\dfrac{6}{5}\)
Vì đường tròn cần tìm tiếp xúc với hai trục tọa độ nên các tọa độ xI ,yI của tâm I có thể là xI = yI hoặc xI = -yI
Đặt xI = a thì ta có hai trường hợp I(a ; a) hoặc I(-a ; a). Ta có hai khả năng:
Vì I nằm trên đường thẳng 4x – 2y – 8 = 0 nên với I(a ; a) ta có:
4a – 2a – 8 = 0 => a = 4
Đường tròn cần tìm có tâm I(4; 4) và bán kính R = 4 có phương trình:
(x - 4 )2 + (y – 4)2 = 42
x2 + y2 - 8x – 8y + 16 = 0
+ Trường hợp I(-a; a):
-4a - 2a - 8 = 0 => a =
Ta được đường tròn có phương trình:
+
=
o a b I x y
gọi pt đường trọng cần tìm là: \(\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\left(C\right)\)
với I(a; b)
(C) tiếp xúc với 2 trục tọa độ \(\Rightarrow a=b=R\Rightarrow\left(C\right)\)co dang \(\left(x-a\right)^2+\left(y-a\right)^2=a^2\left(1\right)\)
lại có I(a;b) \(\in\) 4x-2y-8=0 \(\Rightarrow4a-2a-8=0\Rightarrow a=4\)
thay a = 4 vao (1) \(\Rightarrow\left(C\right)\left(x-4\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\)
Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm I tới đường thẳng d phải bằng bán kính đường tròn:
d(I; d) = R
Ta có : R = d(I; d) = =
Phương trình đường tròn cần tìm là:
(x +1)2 + (y – 2)2 = =>( x +1)2 + (y – 2)2 =
<=> 5x2 + 5y2 +10x – 20y +21 = 0
em cảm ơn ạ
\(A\left(2;3\right)\) \(\Rightarrow\) I thuộc đường thẳng d' qua A vuông góc \(\Delta\)
Phương trình d':
\(2\left(x-2\right)-1\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-1=0\)
Gọi \(I\left(a;2a-1\right)\) \(\Rightarrow IA=\sqrt{\left(a-2\right)^2+\left(2a-4\right)^2}=\sqrt{5\left(a-2\right)^2}\)
Gọi H là trung điểm BC, do IBC vuông cân tại I \(\Rightarrow IH\perp BC\Rightarrow IH=d\left(I;d\right)\)
Mặt khác IH là trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông cân
\(\Rightarrow IH=\frac{IB\sqrt{2}}{2}=\frac{IA\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=\frac{IA\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|3a-\left(2a-1\right)-9\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{\sqrt{10\left(a-2\right)^2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left|a-8\right|=5\sqrt{\left(a-2\right)^2}=5\left|a-2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a-8=5a-10\\a-8=10-5a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{2}\\a=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(\frac{1}{2};0\right)\\I\left(3;5\right)\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường tròn thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{45}{4}\\\left(x-3\right)^2+\left(y-5\right)^2=5\end{matrix}\right.\)
Bạn kiểm tra lại tính toán