K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 3 2023
Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\Rightarrow xyz=1\) và \(x;y;z>0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^3}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y^3}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{z^3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}\)
\(=\dfrac{x^3yz}{y+z}+\dfrac{y^3zx}{z+x}+\dfrac{z^3xy}{x+y}=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)
\(P\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)
22 tháng 3 2025
Đặt \(a = \frac{1}{x} ; b = \frac{1}{y} ; c = \frac{1}{z} \Rightarrow x y z = 1\) và \(x ; y ; z > 0\)
Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:
\(P = \frac{1}{\frac{1}{x^{3}} \left(\right. \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{y^{3}} \left(\right. \frac{1}{z} + \frac{1}{x} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{z^{3}} \left(\right. \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \left.\right)}\)
\(= \frac{x^{3} y z}{y + z} + \frac{y^{3} z x}{z + x} + \frac{z^{3} x y}{x + y} = \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y}\)
\(P \geq \frac{\left(\left(\right. x + y + z \left.\right)\right)^{2}}{y + z + z + x + x + y} = \frac{x + y + z}{2} \geq \frac{3 \sqrt[3]{x y z}}{2} = \frac{3}{2}\)
\(P_{m i n} = \frac{3}{2}\) khi \(x = y = z = 1\) hay \(a = b = c = 1\)
QT
.png)
1
HQ
Hà Quang Minh
CTVVIP
10 tháng 9 2023
\({x^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \)
\({y^2} = {5^2} - {4^2} = 9 \Leftrightarrow y = 3\)
\({z^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = 25 \Rightarrow z = 5\)
\({t^2} = {1^2} + {2^2} = 5 \Rightarrow t = \sqrt 5 \)
VH
23 tháng 9 2025
diện tích tứ giác
S.ABCD=S.ACD=S.ABC
54=17+S.ABC
S.ABC=54-17=37
TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A(DO AB=AC)
CD VUÔNG GÓC VỚI BC
=>S.ABD=37 CM
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 9 2025
Bài 4:
\(N=3x^2+x\left(x-4y\right)-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+x^2+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-x^2+y^2+x^2+1=4x^2-4xy+y^2+1\)
\(=\left(2x-y\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)
=>N luôn dương với mọi x,y
Bài 3:
1: A+B
\(=x^2-4xy+4y^2+4x^2+4xy+y^2=5x^2+5y^2\)
2: Thay x=1;y=-2 vào M, ta được:
\(M=2\cdot1^2+4\cdot1\cdot\left(-2\right)-4\cdot\left(-2\right)^2\)
=2-8-16
=-6-16
=-22
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
29 tháng 9 2025
Bài 1:
a; \(\frac12xy\).( - 2\(x^2y\) + \(\frac12y\))
= \(\frac12xy\) .(-2\(x^2y\)) + \(\frac12xy\).\(\frac12y\)
= [\(\frac12.\left(-2\right)\)] (\(x.x^2\)).(y.y) + (\(\frac12.\frac12\)).\(x\).(y.y)
= -\(x^3y^2\) + \(\frac14xy^2\)
b; (\(\frac{x}{2}-2y\))\(^2\)
= \(\left(\frac{x}{2}\right)^2\) - 2.\(\frac{x}{2}\).2y+ (2y)\(^2\)
= \(\frac14x^2\) - (2.\(\frac12.2\)).\(x.y\) + 4y\(^2\)
= \(\frac14x^2\) - 2\(xy\) + 4y\(^2\)
c; (12\(x^6\).y\(^4+9x^5y^3-15x^2y^3):\left(3x^2y^3\right)\)
Câu c đề bài phải như này mới hợp lý em ơi
d; (\(x+2)^2\) - (\(x-3)\left(x+1\right)\)
= (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) - (\(x^2\) + \(x\) - 3\(x-3\))
= \(x^2\) + 4\(x+4\) - \(x^2\) - \(x\) + 3\(x\) + 3
= (\(x^2\) - \(x^2\)) + (4\(x\) - \(x+3x\)) + (4 + 3)
= 0 + (3\(x+3x\)) + 7
= 6\(x+7\)
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
NT
4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
`# \text {Ryo}`
`3,`
Xét tứ giác ABCD:
\(\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{B}}+\widehat{\text{C}}+\widehat{\text{D}}=360^0\left(\text{định lý tổng các góc của tứ giác}\right)\\ \Rightarrow\widehat{x}+130^0+120^0+60^0=360^0\\ \Rightarrow\widehat{x}=50^0\)
Ta có:
`x + y = 180^0 (\text {kề bù})`
`=> 50^0 + y = 180^0`
`=> y = 130^0`
Vậy, `x = 50^0; y = 130^0`
Xét tứ giác MNJK:
\(\widehat{\text{M}}+\widehat{\text{N}}+\widehat{\text{J}}+\widehat{\text{K}}=360^0\\\Rightarrow \widehat{x}+90^0+90^0+90^0=360^0\\ \Rightarrow\widehat{x}=90^0\)
Vậy, `x = 90^0`
Xét tứ giác PQRS:
\(\widehat{\text{P}}+\widehat{\text{Q}}+\widehat{\text{R}}+\widehat{\text{S}}=360^0\\ \Rightarrow\widehat{\text{P}}+\widehat{\text{Q}}+95^0+65^0=360^0\\ \Rightarrow\widehat{\text{P}}+\widehat{\text{Q}}=200^0\)
Ta có:
\(\widehat{\text{P}}+\widehat{\text{Q}}=200^0\\ \Rightarrow x+3x=200^0\\ \Rightarrow4x=200^0\\ \Rightarrow x=50^0\)
Vì \(\widehat{\text{Q}}\) `= 3*x`
`=>`\(\widehat{\text{Q}}=3\cdot50^0=150^0\)
Vậy, `x = 50^0; 3x = 150^0`
Xét tứ giác MNPQ:
\(\widehat{\text{M}}+\widehat{\text{N}}+\widehat{\text{P}}+\widehat{\text{Q}}=360^0\\ \Rightarrow3x+4x+x+2x=360^0\\ \Rightarrow\left(3+4+1+2\right)x=360^0\\ \Rightarrow 10x=360^0\\ \Rightarrow x=36^0\)
Ta có:
\(\widehat{\text{M}}=3\cdot x\\ \widehat{\text{N}}=4\cdot x\\ \widehat{\text{Q}}=2\cdot x\)
\(\Rightarrow\widehat{\text{M}}=3\cdot36=108^0\\ \widehat{\text{N}}=4\cdot36=144^0\\ \widehat{\text{Q}}=2\cdot36=72^0\)
Vậy, `x = 36^0; 2x = 72^0; 3x = 108^0; 4x = 144^0.`
Ta có:
\(\widehat{\text{F}_2}+\widehat{\text{ EFG}}=180^0\left(\text{kề bù}\right)\\ \Rightarrow80^0+y=180^0\\ \Rightarrow y=100^0\)
Xét tứ giác EFGH:
\(\widehat{\text{E}}+\widehat{\text{F}}+\widehat{\text{G}}+\widehat{\text{H}}=360^0\\ \Rightarrow90^0+100^0+\text{ }\widehat{\text{G}}+\widehat{\text{H}}=360^0\\ \Rightarrow\widehat{\text{G}}+\widehat{\text{H}}=170^0\)
Ta có:
\(\widehat{\text{G}}+\widehat{\text{H}}=170^0\\ \Rightarrow x+x=170^0\\ \Rightarrow 2x=170^0\\ \Rightarrow x=85^0\)
Vậy, `x = 85^0; y = 100^0.`
Xét tứ giác ABDE:
\(\widehat{\text{A}}+\widehat{\text{B}}+\widehat{\text{D}}+\widehat{\text{E}}=360^0\\ \Rightarrow65^0+90^0+x+90^0=360^0\\ \Rightarrow x=115^0\)
Vậy, `x = 115^0.`
(1) \(x=360^o-60^o-130^o-120^o=50^o\)
\(y=180^o-50^o=130^o\)
(2) \(x=360^o-3\cdot90^o=90^o\)
(3) \(\widehat{Q}+\widehat{R}+\widehat{S}=65^o+95^o+3x=160^o+3x\)
\(x=360^o-160^o-3x\Leftrightarrow4x=200^o\Leftrightarrow x=50^o\)
(4) \(\widehat{M}+\widehat{N}+\widehat{Q}+\widehat{P}=360^o\)
\(\Rightarrow3x+4x+2x+x=360^o\)
\(\Leftrightarrow10x=360^o\)
\(\Leftrightarrow x=36^o\)
(5) \(y=180^o-80^o=100^o\)
\(\Rightarrow x+x=360^o-90^o-100^o\)
\(\Leftrightarrow2x=170^o\)
\(\Leftrightarrow x=85^o\)
(6) \(x=360^o-2\cdot90^o-65^o=115^o\)
(1) \(x=360-\left(120+130+60\right)=50^o\)
\(y=180-50=130^o\)
(4) \(x+2x+3x+4x=360\)
\(\Rightarrow10x=360\)
\(\Rightarrow x=36^o\)
(2) \(x=90^o\)
(5) \(y=180-80=100^o\)
\(2x+90+100=360\)
\(\Rightarrow2x=170\)
\(\Rightarrow x=85^o\)
(6) \(4x+95+65=360\)
\(\Rightarrow4x=200\)
\(\Rightarrow x=50^o\)
(3) \(x+90+90+65=360\)
\(\Rightarrow x=115\)
Trình bày rõ ra đi bạn. Hình 3 và 6 đâu có đánh số.
Lâu lâu làm mà toàn câu dài, chăm chỉ ing=))
Em cũng kh biết nữa, hình thì em thích lắm nhưng latex thì lệnh kí hiệu góc hơi dài nên làm lâu lắm á chị. Nhiều khi cũng nản nhưng bài này làm được nên không muốn bỏ phí :').
Em cảm ơn nhìu ạ 😍💞
Em cảm ơn ạ 💞