Bài 5:

\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+1\right)\ge2\left(xy+x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2\ge2xy+2x+2y\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\left(đúng\right)\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=1\)

Câu 14; 

a: ĐKXĐ: x<>2

b: \(\dfrac{x^2-4}{x-2}=x+2\)

c: Thay x=1 vào x+2, ta được:

x+2=1+2=3

câu hỏi đâu bn ?

bài đâu bn

a: \(\left(2x-5\right)^2-\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=24\)

=>\(4x^2-20x+25-\left(4x^2-9\right)=24\)

=>\(4x^2-20x+25-4x^2+9=24\)

=>-20x+34=24

=>-20x=24-34=-10

=>\(x=\frac{10}{20}=\frac12\)

b: \(\left(x-3\right)^2-2x+6=0\)

=>\(\left(x-3\right)^2-2\left(x-3\right)=0\)

=>(x-3)(x-3-2)=0

=>(x-3)(x-5)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x-5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3\\ x=5\end{array}\right.\)

h: \(\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{a}{a-b}\)

\(\dfrac{b}{b-a}=\dfrac{-b}{a-b}\)

\(x^2-x-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A=3^4+2\cdot3^3+2\cdot3^2+2\cdot3+1=160\\A=\left(-2\right)^4+2\cdot\left(-2\right)^3+2\cdot\left(-2\right)^2+2\cdot\left(-2\right)+1=5\end{matrix}\right.\)

9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999911111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111112222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222233333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444445555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555566666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888101010101010101010010101010100101010101001001010101010100101010101001010101010100101010101010010101010011001

a) Áp dụng Pi-ta-go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB=\sqrt{20^2-16^2}\Rightarrow AB=18\)

Vì CD=DB, CE=CA⇒DE là đường trung bình trong tam giác ABC

\(\Rightarrow DE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.18=9\)

b) DE là đường trung bình trong tam giác ABC⇒DE//AB mà AB⊥AC⇒DE⊥AC

Vì AF=FB, CD=DB⇒DF là đường trung bình trong tam giác ABC⇒DF//AC mà AC⊥AB, DF⊥AB

Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{DEF}=\widehat{AFD}=\widehat{EAF}\) \(\Rightarrow\)AEDF là hình chữ nhật

⇒AD=EF, ED=AF=FB

Ta có: DF⊥AB, AF=FB⇒DF là trung trực của AB⇒AD=DB=EF

Xét tứ giác EDBF có: ED=BF, EF=DB⇒EDBF là hình bình hành

Gọi số sản phẩm àm 2 ng công nhân được giao là x (x∈N*, sản phẩm)

Thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất là: \(\dfrac{x}{40}\left(h\right)\)

Thời gian hoàn thành công việc của ngươi thứ hai là: \(\dfrac{x}{50}\left(h\right)\)

Vì ng thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai 2 giờ nên ta có PT:

 \(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=2\)

⇔\(50x-40x=4000\)

⇔\(10x=4000\)

⇔\(x=400\)

Vậy số sản phẩm mỗi công nhân được giao là 400 (sản phẩm)