Bài 1:

a: Thay x=1/2 vào Q, ta được:

\(Q=\frac{4\cdot\frac12}{\left(\frac12\right)^2-1}=\frac{2}{\frac14-1}=2:\frac{-3}{4}=2\cdot\frac{-4}{3}=-\frac83\)

b: \(P=\frac{x+1}{x-1}+\frac{x}{x+1}-\frac{x}{x^2-1}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)^2+x\left(x-1\right)-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{x^2+2x+1+x^2-x-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{2x^2+1}{x^2-1}\)

c: \(A=P:Q\)

\(=\frac{2x^2+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}:\frac{4x}{x^2-1}=\frac{2x^2+1}{4x}\)

\(A=\frac34\)

=>\(\frac{2x^2+1}{4x}=\frac34=\frac{3x}{4x}\)

=>\(2x^2+1=3x\)

=>\(2x^2-3x+1=0\)

=>(x-1)(2x-1)=0

=>x=1(loại) hoặc x=1/2(nhận)

Bài 2:

a: \(\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\)

=>\(\frac{5\left(7x-1\right)}{30}+\frac{60x}{30}=\frac{6\left(16-x\right)}{30}\)

=>5(7x-1)+60x=6(16-x)

=>35x-5+60x=96-6x

=>95x-5=-6x+96

=>101x=101

=>x=1

b: \(x^2-25=\left(x+5\right)\left(3-2x\right)\)

=>\(\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x+5\right)\left(3-2x\right)=0\)

=>(x+5)(x-5-3+2x)=0

=>(x+5)(3x-8)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x+5=0\\ 3x-8=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-5\\ x=\frac83\end{array}\right.\)

c: ĐKXĐ: x<>-1; x<>2

\(\frac{1}{x+1}-\frac{5}{x-2}=\frac{15}{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}\)

=>\(\frac{x-2-5\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\frac{-15}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}\)

=>x-2-5(x+1)=-15

=>x-2-5x-5=-15

=>-4x-7=-15

=>4x+7=15

=>4x=8

=>x=2(loại)

d: |x-7|-5=2x

=>|x-7|=2x+5

=>\(\begin{cases}\left(2x+5\right)^2=\left(x-7\right)^2\\ 2x+5\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+5-x+7\right)\left(2x+5+x-7\right)=0\\ x\ge-\frac52\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}\left(x+12\right)\left(3x-2\right)=0\\ x\ge-\frac52\end{cases}\Longrightarrow x=\frac23\)

Bài 3: Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\frac{x}{50}\) (giờ)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \(\frac{x}{65}\) (giờ)

1h30p=1,5 giờ

Theo đề, ta có: \(\frac{x}{50}-\frac{x}{65}=1,5\)

=>\(\frac{13x-10x}{650}=1,5\)

=>\(\frac{3}{650}\cdot x=\frac32\)

=>\(x=\frac32:\frac{3}{650}=\frac{650}{2}=325\) (Nhận )

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 325km