12567876

a: Xét ΔMNP và ΔKPN có

\(\hat{MNP}=\hat{KPN}\) (hai góc so le trong, MN//PK)

NP chung

\(\hat{MPN}=\hat{KNP}\) (hai góc so le trong, MP//NK)

Do đó: ΔMNP=ΔKPN

=>MN=KP; MP=KN

ta có: MP=KN

MP=NQ

Do đó: NK=NQ

=>ΔNKQ cân tại N

b: Ta có: ΔNKQ cân tại N

=>\(\hat{NKQ}=\hat{NQK}\)

mà \(\hat{NKQ}=\hat{MPQ}\) (hai góc đồng vị, MP//NK)

nên \(\hat{MPQ}=\hat{NQP}\)

Xét ΔMQP và ΔNPQ có

MP=NQ

\(\hat{MPQ}=\hat{NQP}\)

PQ chung

Do đó: ΔMQP=ΔNPQ

c: ΔMQP=ΔNPQ

=>\(\hat{MQP}=\hat{NPQ}\)

=>MNPQ là hình thang cân

Câu 1:

a: \(-2x^2y^2\cdot5xy^3\)

\(=\left(-2\cdot5\right)\cdot x^2\cdot x\cdot y^2\cdot y^3=-10x^3y^5\)

b: \(3xy^2\cdot\left(-4xy\right)^2=3xy^2\cdot16x^2y^2\)

\(=\left(3\cdot16\right)\cdot x\cdot x^2\cdot y^2\cdot y^2=48x^3y^4\)

c: \(xy^2\left(2x^2y^3-3\right)-\left(xy+1\right)\left(2x^2y^4-3y\right)\)

\(=2x^3y^5-3xy^2-2x^3y^5+3xy^2-2x^2y^4+3y\)

\(=-2x^2y^4+3y\)

Câu 2:

a: \(3\left(5x-1\right)-x\left(x-5\right)+x^2-3x=5\)

=>\(15x-3-x^2+5x+x^2-3x=5\)

=>17x=8

=>\(x=\frac{8}{17}\)

b: \(\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)-\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\)

=>\(6x^2+21x-2x-7-\left(x^2-3x-4\right)=0\)

=>\(6x^2+19x-7-x^2+3x+4=0\)

=>\(5x^2+22x-3=0\)

=>\(x^2+\frac{22}{5}x-\frac35=0\)

=>\(x^2+2\cdot x\cdot\frac{11}{5}+\frac{121}{25}=\frac{136}{25}\)

=>\(\left(x+\frac{11}{5}\right)^2=\frac{136}{25}\)

=>\(x+\frac{11}{5}=\pm\frac{2\sqrt{34}}{5}\)

=>\(x=-\frac{11}{5}\pm\frac{2\sqrt{34}}{5}\)
Câu 3:

a: A+B

\(=x^2-3xy-y^2-2+2x^2+y^2+xy-3\)

\(=3x^2-2xy-5\)

b: C+A-B=0

=>C=-A+B

=>\(C=-x^2+3xy+y^2+2+2x^2+y^2+xy-3\)

=>\(C=x^2+4xy+2y^2-1\)

Bài 4:

a: Ta có: \(AD=DC=\frac{AC}{2}\)

\(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

mà AC=AB

nên AD=DC=AE=EB

Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(=\frac12\right)\)

nên ED//BC

=>BEDC là hình thang

Hình thang BEDC có \(\hat{EBC}=\hat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

b: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^0-\hat{BAC}}{2}=\frac{180^0-40^0}{2}=70^0\)

DE//BC

=>\(\hat{DEB}+\hat{EBC}=180^0\)

=>\(\hat{DEB}=180^0-70^0=110^0\)

BEDC là hình thang cân

=>\(\hat{BED}=\hat{EDC}\)

=>\(\hat{EDC}=110^0\)

Bài 2

∆ADE có:

AD = AE (gt)

⇒ ∆ADE cân tại A

⇒ ∠ADE = (180⁰ - ∠DAE) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (1)

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠ADE = ∠ABC

Mà ∠ADE và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ DE // BC

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠DBC = ∠ECB

Tứ giác BDEC có:

DE // BC (cmt)

⇒ BDEC là hình thang

Mà ∠DBC = ∠ECB (cmt)

⇒ BDEC là hình thang cân

Bài 3

a) ABC cân tại A (gt)

AB = AC và ABC = ACB

Xét hai tam giác vuông: ABD và ACE có:

AB = AC (cmt)

A chung

ABD = ACE (cạnh huyền - góc nhọn)

AD = AE

b) ∆ADE có:

AD = AE (gt)

⇒ ∆ADE cân tại A

⇒ ∠AED = (180⁰ - ∠EAD) : 2 = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (1)

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra ∠AED = ∠ABC

Mà ∠AED và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ DE // BC

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠EBC = ∠DCB

Tứ giác BEDC có:

DE // BC (cmt)

⇒ BEDC là hình thang

Mà ∠EBC = ∠DCB (cmt)

⇒ BEDC là hình thang cân

Bài 4:

\(N=3x^2+x\left(x-4y\right)-\left(x+y\right)\left(x-y\right)+x^2+1\)

\(=3x^2+x^2-4xy-x^2+y^2+x^2+1=4x^2-4xy+y^2+1\)

\(=\left(2x-y\right)^2+1\ge1>0\forall x,y\)

=>N luôn dương với mọi x,y

Bài 3:

1: A+B

\(=x^2-4xy+4y^2+4x^2+4xy+y^2=5x^2+5y^2\)

2: Thay x=1;y=-2 vào M, ta được:

\(M=2\cdot1^2+4\cdot1\cdot\left(-2\right)-4\cdot\left(-2\right)^2\)

=2-8-16

=-6-16

=-22

Bài 1:

a; \(\frac12xy\).( - 2\(x^2y\) + \(\frac12y\))

= \(\frac12xy\) .(-2\(x^2y\)) + \(\frac12xy\).\(\frac12y\)

= [\(\frac12.\left(-2\right)\)] (\(x.x^2\)).(y.y) + (\(\frac12.\frac12\)).\(x\).(y.y)

= -\(x^3y^2\) + \(\frac14xy^2\)

b; (\(\frac{x}{2}-2y\))\(^2\)

= \(\left(\frac{x}{2}\right)^2\) - 2.\(\frac{x}{2}\).2y+ (2y)\(^2\)

= \(\frac14x^2\) - (2.\(\frac12.2\)).\(x.y\) + 4y\(^2\)

= \(\frac14x^2\) - 2\(xy\) + 4y\(^2\)

c; (12\(x^6\).y\(^4+9x^5y^3-15x^2y^3):\left(3x^2y^3\right)\)

Câu c đề bài phải như này mới hợp lý em ơi

d; (\(x+2)^2\) - (\(x-3)\left(x+1\right)\)

= (\(x^2\) + 4\(x\) + 4) - (\(x^2\) + \(x\) - 3\(x-3\))

= \(x^2\) + 4\(x+4\) - \(x^2\) - \(x\) + 3\(x\) + 3

= (\(x^2\) - \(x^2\)) + (4\(x\) - \(x+3x\)) + (4 + 3)

= 0 + (3\(x+3x\)) + 7

= 6\(x+7\)

cau 1 2 3 4 5

giup minh voi