a: Ảnh của A qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)\) là:

\(\begin{cases}x=-1+2=1\\ y=2+1=3\end{cases}\)

b: Gọi (d') là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)\)

=>(d')//(d)

=>(d'): 3x+y+c=0

Lấy B(1;-4) thuộc (d)

Lấy B'(x;y) là ảnh của B qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)\)

Tọa độ B' là:

\(\begin{cases}x=1+2=3\\ y=-4+1=-3\end{cases}\)

Thay x=3 và y=-3 vào (d'), ta được:

3*3+(-3)+c=0

=>9-3+c=0

=>c+6=0

=>c=-6

=>(d'): 3x+y-6=0

c: A' là ảnh của A qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=-3

=>\(\overrightarrow{OA^{\prime}}=-3\cdot\overrightarrow{OA}\)

=>x-0=-3*(-1-0) và y-0=-3*(2-0)

=>x=3 và y=-3*2=-6

=>A'(3;-6)

a) Trong (ABCD): Gọi O là giao điểm của AC và BD.

SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

b) Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của CD.

Trong (ABCD) gọi I là giao điểm của BD và MN.

Trong (SMN) gọi H là giao điểm của SI và EF.

Trong (SBD) gọi K là giao điểm của BH và SD.

K là giao của SD với (BEF).

a: Xét (SAD) và (SBC) có

S∈(SAD) giao (SBC)

AD//BC

Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC

b: Chọn mp(SCF) có chứa CH

Trong mp(ABCD), gọi X là giao điểm của FC và BD

X∈CF⊂(SCF)

X∈BD⊂(SBD)

Do đó: X∈(SCF) giao (SBD)(1)

S∈(SCF)

S∈(SBD)

Do đó; S∈(SCF) giao (SBD)(2)

Từ (1),(2) suy ra (SCF) giao (SBD)=SX

Gọi G là giao điểm của SX và CH

=>G là giao điểm của CH và mp(SBD)

a: NQ vuông góc MP

NQ vuông góc SM

=>NQ vuông góc (SMP)

b: (SP;MNPQ)=(PS;PM)=góc SPM

tan SPM=SM/MP=căn 3/2

=>góc SPM=51 độ

Đây là bài tập hay đang kiểm tra đây em? :)

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

Với \(x=0\) ko phải nghiệm

Với \(x>0\) chia 2 vế cho \(x\) ta được:

\(\dfrac{2x^2+1}{x}-2m=3\sqrt{\dfrac{2x^2+1}{x}}-4\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{2x^2+1}{x}}=t\ge\sqrt{2\sqrt{2}}=\sqrt[4]{8}\)

\(\Rightarrow2x^2-tx+1=0\) (1)

\(\Delta=t^2-8\Rightarrow\) ứng với mỗi giá trị  t thì:

- Nếu \(t>2\sqrt{2}\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb

- Nếu \(t=2\sqrt{2}\Rightarrow\left(1\right)\) có 1 nghiệm kép

- Nếu \(t< 2\sqrt{2}\) thì (1) vô nghiệm

Pt đã cho trở thành \(t^2-3t+4=2m\) (2)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-3t+4\) với \(t\ge\sqrt[4]{8}\)

\(a=1>0;-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{3}{2}< \sqrt[4]{8}\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến khi \(t\ge\sqrt[4]{8}\)

\(\Rightarrow y=2m\) cắt \(y=f\left(t\right)\) tại tối đa 1 điểm hay (2) có tối đa 1 nghiệm t

\(\Rightarrow\) Pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (2) có nghiệm thỏa mãn \(t>2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow2m>f\left(2\sqrt{2}\right)=12-6\sqrt{2}\Rightarrow m>6-3\sqrt{2}\)

Có 19 giá trị nguyên của m 

Có: `-C_2021 ^0 +C_2021 ^1 -C_2021 ^2 +....+C_2021 ^2019-C_2021 ^2020 -C_2021 ^2021 =-1-1=-2`

Mà `C_2021 ^0 +C_2021 ^1 +C_2021 ^2 +....+C_2021 ^2019 +C_2021 ^2020 +C_2021 ^2021 =2^2021`

   `=>2(C_2021 ^1 + C_2021 ^3 +C_2021 ^5 +...+C_2021 ^2017 + C_2021 ^2019 )=-2+2^2021`

 `=>C_2021 ^1 + C_2021 ^3 +...+C_2021 ^2017 + C_2021 ^2019 =-1+2^2020`