Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
\(\hat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\overline{}\)
Do đó: sđ cung AB=sđ cung AC
Xét (O) có
\(\hat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\hat{AEC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\hat{ACB}=\hat{AEC}\)
Xét ΔACD và ΔAEC có
\(\hat{ACD}=\hat{AEC}\)
góc CAD chung
Do đó: ΔACD~ΔAEC
=>\(\frac{AC}{AE}=\frac{AD}{AC}\)
=>\(AD\cdot AE=AC^2\)
=>\(AD\cdot AE=AB^2\)
b: Ta có: \(AD\cdot AE=AB^2\)
=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AE}\)
Xét ΔADB và ΔABE có
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AE}\)
góc DAB chung
Do đó: ΔADB~ΔABE
=>\(\hat{ABD}=\hat{AEB}\)
=>\(\hat{ABD}=\hat{DEB}\)
=>\(\hat{ABD}\) =1/2*sđ cung BD của đường tròn ngoại tiếp ΔBED
=>BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔBED
a: Xét ΔADB và ΔABE có
\(\widehat{BAE}\) chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔABE
Suy ra: \(AB^2=AD\cdot AE\)
Em không vẽ được hình, xin thông cảm
a, Ta có góc EAN= cungEN=cung EC+ cung EN
Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)
=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)
=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED
b,Ta có EC=EB=EM
Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM
MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180
=> AME = ABE
=> tam giác ABE= tam giác AME
=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A
Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM
CMTT => AC vuông góc EN
MÀ AC giao BM tại M
=> M là trực tâm tam giác AEN
Vậy M là trực tâm tam giác AEN
c, Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH
Vì M là trực tâm của tam giác AEN
=> \(EN\perp AN\)
Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)
=> \(EN//OI\)
MÀ O là trung điểm của EH
=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )
=> tứ giác AMNH là hình bình hành
=> AH=MN
Mà MN=NC
=> AH=NC
=> cung AH= cung NC
=> cung AH + cung KC= cung KN
Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )
NBK là góc nội tiếp chắn cung KN
=> gócKMC=gócKBN
Hay gócKMC=gócKBM
=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)
Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK
\(a,\widehat{AEB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AB};\widehat{ABC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{AC}\)
Mà \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(AB=AC\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{AC}\)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ABC}\\ \Rightarrow\Delta ABE\sim\Delta ADB\left(g.g\right)\\ \Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AB^2=AE\cdot AD\)
\(b,\widehat{AEB}=\widehat{ABC}\) nên AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)