1.

a. Em tự giải

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4m-1\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=8m-2\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+7\\y=\dfrac{3x+m-9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2m-3\end{matrix}\right.\)

Để \(x+y=7\Rightarrow m+1+2m-3=7\)

\(\Rightarrow3m=9\Rightarrow m=3\)

2.

a. Em tự giải

b.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(P=x_1^2+x_2^2+8x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+6x_1x_2\)

\(=4\left(m+1\right)^2+6\left(2m+10\right)=4m^2+20m+64\)

\(=4\left(m^2+5m+6\right)+40=4\left(m+2\right)\left(m+3\right)+40\)

Do \(\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(m+2\right)\left(m+3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge40\)

Vậy \(P_{min}=40\) khi \(m=-3\)

(Nếu bài này giải là \(4m^2+20m+64=\left(2m+5\right)^2+39\ge39\) là sai vì dấu = khi đó xảy ra tại \(m=-\dfrac{5}{2}\) ko thỏa mãn điều kiện \(\Delta\) để pt có nghiệm)

Chắc câu c quá, tại tổng 2 ô vuông của hình chữ nhật có 10 chấm tròn. =)

Em nghĩ là câu c vì thấy tổng của các chấm tròn ở mỗi miếng đều là 10.

Bài 3:

a: ΔOBC cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của BC

Xét ΔBOD có

BI là đường cao

BI là đường trung tuyến

Do đó: ΔBOD cân tại B

=>BO=BD

ma BO=OD

nên BO=BD=OD

=>ΔBOD đều

=>\(\hat{BOD}=\hat{BDO}=\hat{OBD}=60^0\)

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

=>\(\hat{BAD}+\hat{BDA}=90^0\)

=>\(\hat{BAD}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có

AI chung

IB=IC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>AB=AC

ΔAIB=ΔAIC

=>\(\hat{IAB}=\hat{IAC}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAC}=2\cdot\hat{BAD}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét ΔABC có AB=AC và \(\hat{BAC}=60^0\)

nên ΔABC đều

b: ΔOBD đều

=>BD=OB=R

ΔABD vuông tại B

=>\(BA^2+BD^2=AD^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt3\)

=>\(BA=AC=BC=R\sqrt3\)

Bài 2:

Gọi vận tốc lúc đi là \(v\) (km/h), vận tốc lúc về là \(1,2 v\).
Quãng đường mỗi lượt là 120 km.

– Thời gian đi: \(\frac{120}{v}\)
– Thời gian về: \(\frac{120}{1,2 v} = \frac{100}{v}\)

Tổng thời gian đi và về bằng 4,4 giờ nên:

\(\frac{120}{v}+\frac{100}{v}=4,4\Rightarrow\frac{220}{v}=4,4\Rightarrow v=\frac{220}{4,4}=50(\text{km}/\text{h})\)

=> Vậy vận tốc lúc đi là 50 km/h, vận tốc lúc về là 60 km/h.

Bài 1b:

\(\frac{2}{3 x - 1} + \frac{1}{x} = \frac{4}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} (Đ\text{KX}Đ:\&\text{nbsp}; x \neq 0 , \textrm{ }\textrm{ } 3 x \neq 1 )\)

Quy đồng:

\(\frac{2 x + \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} = \frac{4}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} \Rightarrow \frac{5 x - 1}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} = \frac{4}{x \left(\right. 3 x - 1 \left.\right)} \Rightarrow 5 x - 1 = 4 \Rightarrow 5 x = 5 \Rightarrow x = 1\)

Kiểm tra ĐKXĐ: \(x = 1\) thỏa mãn.

=> Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\).

tukgkdu

tungtungtungsahur

Đáp án b

Các hình màu xanh là phản chiếu của các hình máu cam trong gương.

Nhìn sơ sơ đoán là chọn B

Kiểu 2 hình ở gần (đáy hình cam trên và đỉnh hình xanh dưới sẽ giống nhau), 2 hình còn lại giống nhau tại vị trí đỉnh trên hình cam và đáy dưới hình xanh

Bài 4:

a: ΔCAB vuông tại C

=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)

=>\(\hat{CBA}=90^0-70^0=20^0\)

Xét ΔCBA vuông tại C có \(\sin CBA=\frac{CA}{AB}\)

=>\(CA=AB\cdot\sin CBA=10\cdot\sin20\) ≃3,4(dm)

ΔCAB vuông tại C

=>\(CA^2+CB^2=AB^2\)

=>\(CB^2=AB^2-CA^2\)

=>\(CB=\sqrt{AB^2-AC^2}\) ≃9,4(dm)

b: Xét ΔABC vuông tại C có \(cosA=\frac{CA}{AB}\)

Xét ΔCHA vuông tại H có \(cosA=\frac{AH}{AC}\)

Xét ΔCHB vuông tại H có \(\sin B=\frac{CH}{CB}\)

Xét ΔCAB vuông tại C có \(\sin B=\frac{AC}{AB}\)

\(\sin B\cdot cosA=\frac{AC}{AB}\cdot\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{AB}\)

Bài 5:

Xét ΔMAB có \(\hat{MBH}\) là góc ngoài tại đỉnh B

nên \(\hat{MBH}=\hat{A}+\hat{BMA}\)

=>\(\hat{BMA}=39^0-18^0=21^0\)

Xét ΔMAB có \(\frac{AB}{\sin AMB}=\frac{MB}{\sin A}\)

=>\(\frac{MB}{\sin18}=\frac{80}{\sin21}\)

=>\(MB=80\cdot\frac{\sin18}{\sin21}\) ≃69(m)

Xét ΔMHB vuông tại H có \(\sin HBM=\frac{HM}{MB}\)

=>\(HM=MB\cdot\sin HBM\) ≃69*sin39≃43,4(m)

=>Chiều cao của ngọn hải đăng là khoảng 43,4 mét

em cảm ơn a nhiều ạ

Gọi x là độ dài hình chữ nhật

y là độ rộng hình chữ nhật

(x,y>0)

Ta có x+y =25

Theo AGM ta có xy\(\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{625}{4}=156.25\)

Dấu bằng xảy ra khi x=y=12,5

Coi số 4 và số 5 là một số, ta sẽ lập số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà trong đó có 1 số gồm 2 chữ số là 4 và 5.

Số cách chọn 3 chữ số khác nhau còn lại là: \(C_7^3=35\) (cách)

Số cách xếp 4 số vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp hai chữ số 4 và 5 là 2(cách)

Tổng số cách là: \(35\cdot24\cdot2=1680\) (cách)

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)

nên \(\hat{C}\) ≃37 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)

\(AF\cdot AC=AH^2\)

=>\(AF=\frac{AH^2}{AC}\)

Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(S_{AEHF}=AE\cdot AF=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)

Các phần quà em nhận được đến giừo là 11 thẻ cào và 5 chiếc cốc và 1 bình giữ nhiệt ạ

Mấy bạn giàu quá, em thì chỉ có chừng này thôi ạ :')