Chắc câu c quá, tại tổng 2 ô vuông của hình chữ nhật có 10 chấm tròn. =)

Em nghĩ là câu c vì thấy tổng của các chấm tròn ở mỗi miếng đều là 10.

1.

a. Em tự giải

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=4m-1\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=8m-2\\3x-2y=-m+9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+7\\y=\dfrac{3x+m-9}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=2m-3\end{matrix}\right.\)

Để \(x+y=7\Rightarrow m+1+2m-3=7\)

\(\Rightarrow3m=9\Rightarrow m=3\)

2.

a. Em tự giải

b.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+10\right)=m^2-9\ge0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(P=x_1^2+x_2^2+8x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+6x_1x_2\)

\(=4\left(m+1\right)^2+6\left(2m+10\right)=4m^2+20m+64\)

\(=4\left(m^2+5m+6\right)+40=4\left(m+2\right)\left(m+3\right)+40\)

Do \(\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(m+2\right)\left(m+3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge40\)

Vậy \(P_{min}=40\) khi \(m=-3\)

(Nếu bài này giải là \(4m^2+20m+64=\left(2m+5\right)^2+39\ge39\) là sai vì dấu = khi đó xảy ra tại \(m=-\dfrac{5}{2}\) ko thỏa mãn điều kiện \(\Delta\) để pt có nghiệm)

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

Ta có: CM+MD=CD
mà CM=CA và DM=DB

nên CA+BD=CD
b: OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

Ta có: \(\hat{MOA}+\hat{MOB}=180^0\) (hai góc kề bù)

=>\(2\left(\hat{MOC}+\hat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{COD}=180^0\)

=>\(\hat{COD}=90^0\)

c: Ta có: MH⊥AB

AC⊥BA

DB⊥BA

DO đó: MH//AC//BD

Xét ΔCDB có MI//DB

nên \(\frac{CI}{IB}=\frac{CM}{MD}=\frac{CA}{BD}\)

Xét ΔICA và ΔIBD có

\(\frac{IC}{IB}=\frac{CA}{BD}\)

góc ICA=góc IBD(Hai góc so le trong, AC//BD)

Do đó: ΔICA~ΔIBD

=>\(\hat{CIA}=\hat{BID}\)

mà \(\hat{CIA}+\hat{AIB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BID}+\hat{AIB}=180^0\)

=>A,I,D thẳng hàng

Gọi F là giao điểm của AM và BD

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>BM⊥AF tại M

=>ΔBMF vuông tại M

Ta có: \(\hat{DMB}+\hat{DMF}=\hat{FMB}=90^0\)

\(\hat{DBM}+\hat{DFM}=90^0\) (ΔFMB vuông tại M)

mà \(\hat{DMB}=\hat{DBM}\)

nên \(\hat{DMF}=\hat{DFM}\)

=>DM=DF
mà DM=DB

nên DF=DB(1)

Xét ΔADB có IH//DB

nên \(\frac{IH}{DB}=\frac{AI}{AD}\left(2\right)\)

Xét ΔADF có MI//DF
nên \(\frac{MI}{DF}=\frac{AI}{AD}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra IH=MI

=>I là trung điểm của MH

d: Xét ΔBAC có IH//AC
nên \(\frac{IH}{AC}=\frac{BI}{BC}\left(4\right)\)

Xét ΔBEC có MI//EC
nên \(\frac{MI}{EC}=\frac{BI}{BC}\left(5\right)\)

Từ (4),(5) suy ra \(\frac{IH}{AC}=\frac{MI}{EC}\)

mà IH=IM

nên AC=EC

=>C là trung điểm của AE

a: Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMDE vuông tại M có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DME}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAB=ΔMDE

=>AB=DE

BC=AB+CD

=>BC=DE+DC=CE

=>ΔCBE cân tại C

b: Kẻ MK⊥BC tại K

ΔCBE cân tại C

=>\(\hat{CBE}=\hat{CEB}\)

mà \(\hat{CEB}=\hat{ABE}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

nên \(\hat{CBE}=\hat{ABE}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBKM vuông tại K có

BM chung

\(\hat{ABM}=\hat{KBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBKM

=>MA=MK

=>MA=MK=MD

=>K nằm trên đường tròn đường kính AD

Xét (M) có

MK là bán kính

BC⊥MK tại K

Do đó: BC là tiếp tuyến của (M)

=>BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó; MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO⊥AB

Xét (O) có

ΔABK nội tiếp

AK là đường kính

Do đó: ΔABK vuông tại B

=>BA⊥BK

mà MO⊥AB

nên MO//BK

b: Gọi E là giao điểm của AM và BK, I là giao điểm của BH và MK

TA có: BA⊥BK

=>BA⊥BE

=>ΔABE vuông tại B

Ta có: \(\hat{MBA}+\hat{MBE}=\hat{ABE}=90^0\)

\(\hat{MAB}+\hat{MEB}=90^0\) (ΔABE vuông tại B)

mà \(\hat{MAB}=\hat{MBA}\) (ΔMAB cân tại M)

nên \(\hat{MBE}=\hat{MEB}\)

=>MB=ME

mà MA=MB

nên MA=ME(3)

Ta có: BH⊥AK

AE⊥KA

Do đó: BH//AE

Xét ΔKAM có IH//AM

nên \(\frac{IH}{AM}=\frac{KI}{KM}\left(4\right)\)

Xét ΔKME có IB//ME

nên \(\frac{IB}{ME}=\frac{KI}{KM}\left(5\right)\)

Từ (3),(4),(5) suy ra IH=IB

=>I là trung điểm của BH

Đáp án b

Các hình màu xanh là phản chiếu của các hình máu cam trong gương.

Nhìn sơ sơ đoán là chọn B

Kiểu 2 hình ở gần (đáy hình cam trên và đỉnh hình xanh dưới sẽ giống nhau), 2 hình còn lại giống nhau tại vị trí đỉnh trên hình cam và đáy dưới hình xanh

Coi số 4 và số 5 là một số, ta sẽ lập số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà trong đó có 1 số gồm 2 chữ số là 4 và 5.

Số cách chọn 3 chữ số khác nhau còn lại là: \(C_7^3=35\) (cách)

Số cách xếp 4 số vào 4 vị trí là 4!=24(cách)

Số cách xếp hai chữ số 4 và 5 là 2(cách)

Tổng số cách là: \(35\cdot24\cdot2=1680\) (cách)

Bài 3:

a: \(\left(2x+1\right)\left(x^2+2\right)=0\)

mà \(x^2+2\ge2>0\forall x\)

nên 2x+1=0

=>2x=-1

=>\(x=-\frac12\)

b: \(\left(x^2+4\right)\left(7x-3\right)=0\)

mà \(x^2+4\ge4>0\forall x\)

nên 7x-3=0

=>7x=3

=>\(x=\frac37\)

c: \(\left(x^2+x+1\right)\left(6-2x\right)=0\)

mà \(x^2+x+1=x^2+x+\frac14+\frac34=\left(x+\frac12\right)^2+\frac34\ge\frac34>0\forall x\)

nên 6-2x=0

=>2x=6

=>x=3

d: \(\left(8x-4\right)\left(x^2+2x+2\right)=0\)

mà \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

nên 8x-4=0

=>8x=4

=>\(x=\frac48=\frac12\)

Bài 4:

a: \(\left(x-2\right)\left(3x+5\right)=\left(2x-4\right)\left(x+1\right)\)

=>(x-2)(3x+5)=(x-2)(2x+2)

=>(x-2)(3x+5-2x-2)=0

=>(x-2)(x+3)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=0\\ x+3=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-3\end{array}\right.\)

b: \(\left(2x+5\right)\left(x-4\right)=\left(x-5\right)\left(4-x\right)\)

=>(2x+5)(x-4)-(x-5)(4-x)=0

=>(2x+5)(x-4)+(x-5)(x-4)=0

=>(x-4)(2x+5+x-5)=0

=>3x(x-4)=0

=>x(x-4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x-4=0\end{array}\right.=>\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=4\end{array}\right.\)

c: \(9x^2-1=\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)\)

=>(3x+1)(3x-1)=(3x+1)(2x-3)

=>(3x+1)(3x-1)-(3x+1)(2x-3)=0

=>(3x+1)(3x-1-2x+3)=0

=>(3x+1)(x+2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}3x+1=0\\ x+2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac13\\ x=-2\end{array}\right.\)

d: \(2\left(9x^2+6x+1\right)=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)

=>\(2\left(3x+1\right)^2=\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\)

=>\(\left(3x+1\right)\left(6x+2-x+2\right)=0\)

=>(3x+1)(5x+4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}3x+1=0\\ 5x+4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-\frac13\\ x=-\frac45\end{array}\right.\)

e: \(27x^2\left(x+3\right)-12\left(x^2+3x\right)=0\)

=>\(27x^2\left(x+3\right)-12x\left(x+3\right)=0\)

=>3x(x+3)(9x-4)=0

=>x(x+3)(9x-4)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x+3=0\\ 9x-4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-3\\ x=\frac49\end{array}\right.\)

f: \(16x^2-8x+1=4\left(x+3\right)\left(4x-1\right)\)

=>\(\left(4x-1\right)^2=\left(4x+12\right)\left(4x-1\right)\)

=>(4x+12)(4x-1)-\(\left(4x-1\right)^2=0\)

=>(4x-1)(4x+12-4x+1)=0

=>13(4x-1)=0

=>4x-1=0

=>4x=1

=>\(x=\frac14\)