Bài 4 Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCDE nội tiếp.

b)góc AFE= ACE.

Bài 5. Cho nứa đường tròn đường kính AB. Lấy hai điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Các tiếp tuyến vẽ từ B và C của nửa đường tròn cắt nhau tại I.Hai tia AC và BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:

a) Các tam giác KAB và IBC là những tam giác đêu.

b) Tứ giác KIBC nội tiếp.

Bài 6. Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và BD lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác FNEM nội tiêp.

b) Tứ giác CDFE nội tiếp.

Bài 7. Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm 0 của đường tròn đó

b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng năm điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn

Các bạn giải giúp mình các bài này nhé, mình cảm ơn nhiều lắm

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm C bất kỳ thuộc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.

1. Chứng minh bốn điểm A, E, C, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh BC.BD = 4R2 và OE song song với BD.

3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).

4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn (O; R) và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Mọi người giúp mình 2 câu này với

1) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, C là trung điểm của OA; D là một điểm của đường tròn sao cho BD=R. Đường trung trực của OA cắt AD tại E và BD tại F.

a) Tính các đoạn AE, CE và ED theo R.

b) Chứng minh rằng hai tam giác ADB và FCB đồng dạng. Tính FB và FC theo R.

c) Chứng tỏ rằng: \(BE\bot AF\).

d) Một điểm M lưu động trên nửa đường tròn không chứa điểm D. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn DM.

2) Cho đường tròn (O') tiếp xúc với hai cạnh Ox, Oy của góc xOy tại A và B. Từ A vẽ tia song song với OB cắt (O') tại C. Đoạn OC cắt đường tròn (O') tại E. Hai đường thẳng AE và OB cắt nhau tại K. Chứng minh rằng K là trung điểm của OB.

Cho đường tròn (O; R) và BC là đường kính. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A. Qua A vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R), (D, E là các tiếp điểm). Kẻ DH vuông góc với EC tại H. DE, DH cắt AC thứ tự tại I và K. a) Chứng minh bốn điểm A, D, O, E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Cho AO = 3R. Tính AE và OI theo R. c) Chứng minh rằng: 2IE2 = DK.DH. d) Qua I kẻ đường thẳng song song với EC cắt DH tại M. Kéo dài CM cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh đường thẳng DN đi qua trung điểm của AI.

1 . Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm C kẻ đường thẳng Cx song song với BD; Cx cắt AB tại E.

a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân

b) Gọi F là điểm đối xứng của O qua AB. Tứ giác AOBF là hình gì? Vì sao?

c) Giả sử APCQ là hình thoi có chung đường chéo AC với hình vuông ABCD. Hãy chứng tỏ 4 điểm P, D, B, Q thẳng hàng 

Bài 2:Đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). Chứng minh:

a) Góc BED = góc DAE

b) DE2 = DA.DB

Bài 3:Cho (O) dây AB vuông góc dây CD M là trung điểm BC. Chứng minh rằng OM=1/2AD