Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có
\(A=B.\left|x-4\right|\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}.\left|x-4\right|\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\left|x-4\right|\)
Vậy :
\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=x-4\\\sqrt{x}+2=-x+4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{x}-6=0\\x+\sqrt{x}-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=3\\\sqrt{x}=1\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=1\end{cases}}\)
Bài 1:
a: \(A=\sqrt{6+2\sqrt5}-\sqrt{6-2\sqrt5}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt5+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt5-1\right)^2}\)
\(=\sqrt5+1-\left(\sqrt5-1\right)=\sqrt5+1-\sqrt5+1=2\)
b: \(B=a+1-\sqrt{a^2-2a+1}\)
\(=a+1-\sqrt{\left(a-1\right)^2}\)
=a+1-|a-1|
=a+1-(1-a)(Vì a<1)
=a+1-1+a=2a
Bài 2:
a: \(2x^2-8x+33\)
\(=2x^2-8x+8+25=2\left(x^2-4x+4\right)+25=2\left(x-2\right)^2+25\ge25\forall x\)
=>\(\sqrt{2x^2-8x+33}\ge\sqrt{25}=5\forall x\)
=>\(A=\sqrt{2x^2-8x+33}+3\ge5+3=8\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
b: \(B=\sqrt{x^2-8x+18}-1\)
\(=\sqrt{x^2-8x+16+2}-1\)
\(=\sqrt{\left(x-4\right)^2+2}-1\ge\sqrt2-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-4=0
=>x=4
c: \(C=\sqrt{x^2+y^2-2xy+2x-2y+10}+2y^2-8y+2020\)
\(=\sqrt{\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+9}+2y^2-8y+8+2012\)
\(=\sqrt{\left(x-y+1\right)^2+9}+2\left(y-2\right)^2+2012\ge2012+3=2015\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi y-2=0 và x-y+1=0
=>y=2 và x=y-1=2-1=1
Gọi x là độ dài hình chữ nhật
y là độ rộng hình chữ nhật
(x,y>0)
Ta có x+y =25
Theo AGM ta có xy\(\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{625}{4}=156.25\)
Dấu bằng xảy ra khi x=y=12,5
Coi số 4 và số 5 là một số, ta sẽ lập số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau mà trong đó có 1 số gồm 2 chữ số là 4 và 5.
Số cách chọn 3 chữ số khác nhau còn lại là: \(C_7^3=35\) (cách)
Số cách xếp 4 số vào 4 vị trí là 4!=24(cách)
Số cách xếp hai chữ số 4 và 5 là 2(cách)
Tổng số cách là: \(35\cdot24\cdot2=1680\) (cách)
hình 1 : cho tam giác ABC vuông tại A, hạ đường cao AH, H thuộc BC
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường AH
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=y=\frac{AB^2}{BC}=\frac{225}{17}\)cm
=> \(CH=x=BC-y=17-\frac{225}{17}=\frac{64}{17}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=c=CH.BC=\frac{64}{17}.17=64\Rightarrow AC=8\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=h=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.8}{17}=\frac{120}{17}\)cm
tương tự hình 2 ; 3
làm ko làm nốt luôn đi
dùng đã bt rồi nhưng cần kết quả để so sánh sai ở đâu
a, \(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)ĐK : \(x\ge0;x\ne1\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b, \(B=\frac{3x-4}{x-2\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}-1}{2-\sqrt{x}}\)ĐK : \(x>0;x\ne4\)
\(=\frac{3x-4-\left(x-4\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{3x-4-x+4-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)
c, \(Q=\frac{3}{\sqrt{a}-3}+\frac{2}{\sqrt{a}+3}+\frac{a-5\sqrt{a}-3}{a-9}\)ĐK : \(a\ge0;a\ne9\)
\(=\frac{3\sqrt{a}+9+2\sqrt{a}-6+a-5\sqrt{a}-3}{a-9}=\frac{a}{a-9}\)
d, \(B=\frac{x}{x-4}-\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)ĐK : \(x\ge0;x\ne4\)
\(=\frac{x}{x-4}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-4}+\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}=\frac{x+2\sqrt{x}}{x-4}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}\)ĐK : x > 0
\(=\left(\frac{\sqrt{x}+1+x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{x-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Bài 15:
a) Ta có: \(A=\cos^252^0\cdot\sin45^0+\sin^252^0\cdot\cos45^0\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(\sin^252^0+\cos^252^0\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
b) Ta có: \(B=\tan60^0\cdot\cos^247^0+\sin^247^0\cdot\cot30^0\)
\(=\sqrt{3}\cdot\left(\sin^247^0+\cos^247^0\right)\)
\(=\sqrt{3}\)
Bài 17:
c) Ta có: \(C=\tan1^0\cdot\tan2^0\cdot\tan3^0\cdot\tan4^0\cdot...\cdot\tan89^0\)
\(=\left(\tan1^0\cdot\tan89^0\right)\cdot\left(\tan2^0\cdot\tan88^0\right)\cdot...\cdot\tan45^0\)
\(=1\cdot1\cdot...\cdot1=1\)