Với mỗi k nguyên dương ta đặt:

S_{k = (\(\sqrt{2}\)+ 1)^k + (\(\sqrt{2}\)-1 )^k}

CMR: với mọi số nguyen dương m,n (m>n)

S_m+n+ S_m-n= S_m.S_n

Cho S_n=(\(\sqrt{5}\)+\(\sqrt{3}\))ⁿ + ( \(\sqrt{5}\)-\(\sqrt{3}\))ⁿ với n\(\in\)N*

Chứng minh: S_2n=S_n² - 2ⁿ⁺¹. Á p dụng tính S₄ và S₈.

Với mỗi số nguyên dương \(n\le2008\), đặt \(S_n=a^n+b^n\) với \(a=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},b=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\). CMR: Với mọi n thỏa mãn điều kiện đề bài, S_n là số nguyên.

Biết rằng với mọi phương trình ax² + bx + c = 0(a khác 0) thì nếu đặt \(A_n=x_1^2+x_2^2\)thì ta luôn có: \(aA_{n+2}+bA_{n+1}+cA_n=0\)

Áp dụng để tìm phần dư của  \(A_n=\left(\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)^n+\left(\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)^n\)cho 5. (A_n là số tự nhiên)

Tìm tất cả số a,b sao cho x=\(\sqrt{3}+1\)là nghiệm của phương trình

Đặt S_n=x₁ⁿ +x₂ⁿ+x₃ⁿ CMR Sn\( \in\)Z

Gọi x₁, x₂, x₃ là 3 nghiệm của phương trình X³ - 3X² + ( 2- a)X + a = 0.

CMR: S_n= x₁ⁿ + x₂ⁿ + x₃ⁿ là số nguyên lẻ với mọi n \(\in\) N*

cho \(S_n=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^n+\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^n-2\)là một số tự nhiên

Tìm số tự nhiên n để S_n là số chính phương

Với mỗi số nguyên dương \(n\le2008\), đặt \(S_n=a^n+b^n\) với \(a=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2},b=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\). CMR: Với mọi n thỏa mãn điều kiện đề bài, S_n là số nguyên.