1.

\(y'=6x^2+6\left(m-1\right)x+6\left(m-2\right)=6\left(x+1\right)\left(x+m-2\right)\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-m+2\end{matrix}\right.\)

Phương trình nghịch biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 3 khi:

\(\left|-1-\left(-m+2\right)\right|>3\)

\(\Leftrightarrow\left|m-3\right|>3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>6\\m< 0\end{matrix}\right.\)

2.

\(y'=-3x^2+6x+m-1\)

\(\Delta'=9+3\left(m-1\right)>0\Rightarrow m>-2\)

Gọi \(x_1;x_2\) là 1 nghiệm của pt \(-3x^2+6x+m-1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=\dfrac{-m+1}{3}\end{matrix}\right.\)

Hàm đồng biến trên đoạn có độ dài lớn hơn 1 khi:

\(\left|x_1-x_2\right|>1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2>1\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2>1\)

\(\Leftrightarrow4-\dfrac{-4m+4}{3}>1\)

\(\Rightarrow m>-\dfrac{5}{4}\) \(\Rightarrow m=-1\)

Có đúng 1 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn

3.

\(y'=x^2+6\left(m-1\right)x+9\)

\(\Delta'=9\left(m-1\right)^2-9>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< 0\end{matrix}\right.\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-6\left(m-1\right)\\x_1x_2=9\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=6\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=108\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=108\)

\(\Leftrightarrow36\left(m-1\right)^2-36=108\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Có 1 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn

31.

\(y'=\dfrac{1+m}{\left(x+1\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên các khoảng xác định khi:

\(\dfrac{1+m}{\left(x+1\right)^2}>0\Rightarrow m>-1\) (C)

32.

\(y'=\dfrac{4-m^2}{\left(x+4\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên các khoảng xác định khi:

\(4-m^2>0\Rightarrow-2< m< 2\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1\right\}\)

Có 3 giá trị nguyên của m

33.

\(y'=\dfrac{m-1}{\left(x+1\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên từng khoảng xác định khi:

\(m-1>0\Rightarrow m>1\)

34.

\(y'=\dfrac{2m-1}{\left(x+2m\right)^2}\)

Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\\-2m>-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}< m< \dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow m=1\)

Có 1 giá trị nguyên của m

8.

Hàm có 1 điểm cực đại \(\left(x=-1\right)\)

9. 

Hàm có 1 điểm cực tiểu (\(x=-1\))

14.

\(y'=\dfrac{2x\left(x+1\right)-\left(x^2+3\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x-3}{\left(x+1\right)^2}\)

\(y'=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Xét dấu y' trên trục số:

Từ dấu của y' ta thấy \(x=1\) là điểm cực tiểu

\(\Rightarrow y_{CT}=y\left(1\right)=2\)

Gọi R là bán kính (C) \(\Rightarrow2\pi R=12\pi\Rightarrow R=6\)

Gọi \(J\) là tâm (C) \(\Rightarrow IJ\perp\left(P\right)\Rightarrow IJ=d\left(I;\left(P\right)\right)\)

\(d\left(I;\left(P\right)\right)=\dfrac{\left|2.\left(-2\right)-1.1+2.3-10\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2+2^2}}=3\)

\(\Rightarrow IJ=3\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(r^2=IJ^2+R^2=45\Rightarrow r=3\sqrt{5}\)

​Đường tròn $(C)$ có bán kính $R=6$.

d(I,(P))=3. 

Mặt cầu  $(S)$ cắt mặt phẳng $(P)$ theo một đường tròn 

$(C)$ nên có bán kính: 

r=\(\sqrt{R^2+(d(I,(P)))^2 } =3\sqrt{5} \)$(P)$$(C)$$(S)$(P)
 

47. y=x ĐA: D

48. A(-4;0); B(0;4); C(x; 3)

\(\overrightarrow{AB}=\left(4;4\right);\overrightarrow{BC}=\left(x;-1\right)\)

A;B;C thẳng hàng\(\Rightarrow\dfrac{4}{x}=\dfrac{4}{-1}=>x=-1\) ĐA: D

49.A(2;-2); B(3;1); C(0;2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;3\right);\overrightarrow{AC}=\left(-2;4\right);\overrightarrow{BC}\left(-3;1\right)\)

=>Tam giác vuông cân=> ĐA:C

51. ĐA:D

52: A(-1;3); B(-3;-2); C(4;1)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;-5\right);\overrightarrow{AC}=\left(5,-2\right),\overrightarrow{BC}=\left(7;3\right)\)

ĐA: C

điền bừa đi

tui ne2

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{6}\right)\):\(\left(1-\dfrac{1}{7}\right)\)

=\(\left(\dfrac{2-1}{2}\right)\):\(\left(\dfrac{3-1}{3}\right)\):\(\left(\dfrac{4-1}{4}\right)\):\(\left(\dfrac{5-1}{5}\right)\):\(\left(\dfrac{6-1}{6}\right)\)

=\(\dfrac{1}{2}\):\(\dfrac{2}{3}\):\(\dfrac{3}{4}\):\(\dfrac{4}{5}\):\(\dfrac{5}{6}\)

=\(\dfrac{1.\left(3.4.5\right)6}{\left(3.4.5\right)\left(2.2\right)}\)

=\(\dfrac{6}{2.2}=\dfrac{3}{2}\)

Câu 31 thử ĐA

Câu 33: có công thức

Câu 35: Gọi A là giao điểm d và \(\Delta\) => A(1 +2t; t -1; -t )\(\in\) d

\(\overrightarrow{MA}=\left(2t-1;t-2;-t\right)\)\(\overrightarrow{MA}\perp\Delta\Rightarrow\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{u_{\Delta}}=0\Leftrightarrow t=\dfrac{2}{3}\)=> ĐA: D

câu 31 nếu k thử da thì câu viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB và cho giao với (P) là ra phtrh mp cần tìm

Câu 69:

Ta có:

\(f(x)+f(y)=1\Leftrightarrow \frac{9^x}{9^x+m^2}+\frac{9^y}{9^y+m^2}=1\)

\(\Leftrightarrow \frac{9^x}{9^x+m^2}=1-\frac{9^y}{9^y+m^2}=\frac{m^2}{9^y+m^2}\)

\(\Leftrightarrow 9^{x+y}=m^4\Leftrightarrow (3^{x+y}-m^2)(3^{x+y}+m^2)=0\)

\(\Rightarrow 3^{x+y}=m^2\) (do \(3^{x+y}>0; m^2\geq 0\Rightarrow 3^{x+y}+m^2>0\) ) (1)

------------------------------------------------

Tiếp theo: \(e^{x+y}\leq e(x+y)\Leftrightarrow e^{x+y-1}\leq x+y\)

Đặt \(x+y=k\Rightarrow e^{k-1}\leq k\Leftrightarrow e^{k-1}-k\leq 0\)

Đặt \(e^{k-1}-k=f(k)\Rightarrow f(k)\leq 0(*)\)

Có: \(f'(k)=e^{k-1}-1=0\Leftrightarrow k=1\)

Lập bảng biến thiên ta thấy rằng \(f(k)_{\min}=f(1)=0\) hay \(f(k)\geq 0(**)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow f(k)=0\) hay \(k=1\Leftrightarrow x+y=1\)

Thay vào (1) ta có \(m^2=3\Leftrightarrow m=\pm \sqrt{3}\)

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn. đáp án D

Câu 70:

Để hai pt lần lượt có hai nghiệm phân biệt thì

\(\Delta _1=\Delta_2=b^2-20a>0\Leftrightarrow b^2> 20a\) (1)

Khi đó, áp dụng hệ thức Viete ta có:

Đối với PT 1: \(\ln x_1+\ln x_2=\frac{-b}{a}\Leftrightarrow \ln (x_1x_2)=\frac{-b}{a}\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2=e^{\frac{-b}{a}}\)

Đối với PT 2: \(\log x_1+\log x_2=\frac{-b}{5}\Leftrightarrow \log (x_1x_2)=\frac{-b}{5}\)

\(\Leftrightarrow x_3x_4=10^{\frac{-b}{5}}\)

Vì \(x_1x_2> x_3x_4\Leftrightarrow e^{\frac{-b}{a}}>10^{\frac{-b}{5}}\)

\(\Leftrightarrow 10^{\frac{-b}{a\ln 10}}> 10^{\frac{-b}{5}}\)

\(\Leftrightarrow \frac{-b}{a\ln 10}>\frac{-b}{5}\Leftrightarrow a>\frac{5}{\ln 10}\)

\(\Leftrightarrow a> 2,71...\Rightarrow a\geq 3\) (vì a nguyên dương)

Theo (1) ta có: \(b^2>20a\geq 60\Rightarrow b\geq 8\) (do b nguyên dương)

Vậy \(2a+3b\geq 2.3+3.8\Leftrightarrow 2a+3b\geq 30\)

Đáp án A