Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

DO đó; OM là tia phân giác của góc AOB

Xét ΔOAM vuông tại A có 

\(\tan\widehat{AOM}=\dfrac{AM}{AO}=\sqrt{3}\)

nên \(\widehat{AOM}=60^0\)

=>\(\widehat{AOB}=120^0\)

bạn làm theo cách liệt kê phần tử hay tìm tập hợp con?

Ta thừa nhận định lý f(x) chia hết cho x-a thì f(a) =0 ( mình đang vội khỏi chứng minh nhé, nếu thắc mắc phiền bạn xem SGK 9 nha)

Thay 1 vào x, ta có

f(x) =1⁴+1²+a=0

2+a=0 suy ra a=-2

Cả lớp mình đi làm lễ 20/11 nà^^!

ukm

c/ \(y=\sqrt[3]{\frac{3x+1}{x^2-1}}\) 

Tập xác định \(D=R\backslash\left\{\pm1\right\}\)

d/ \(y=\frac{\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2-6x+9}}{\sqrt{x^2-x+1}}=\frac{\sqrt{\left(x-2\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}}{\sqrt{x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}}}=\frac{\left|x-2\right|+\left|x-3\right|}{\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}}\)

Suy ra tập xác định D = R

e/ \(y=\frac{1}{x^2+5x+6}=\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+2\right)}\) . Để y xác định thì \(\left(x+3\right)\left(x+2\right)\ne0\) => x khác -2 và -3

Suy ra tập xác định : \(D=R\backslash\left\{-2;-3\right\}\)

b/ \(y=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x-3}+\sqrt{4-x}+1\)

\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{x-3}+\sqrt{4-x}+1\)

\(=\left|x-1\right|+\sqrt{x-3}+\sqrt{4-x}+1\)

Để y xác định thì \(\begin{cases}x-3\ge0\\4-x\ge0\end{cases}\) \(\Rightarrow3\le x\le4\)

Vậy tập xác định là thuộc đoạn \(\left[3;4\right]\)

Lời giải:

GTLN:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(B^2=(6\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x})^2\leq (6^2+8^2)(x-1+3-x)=200\)

\(\Rightarrow B_{\max}= 10\sqrt{2}\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{x-1}}=\frac{4}{\sqrt{3-x}}\Leftrightarrow x=\frac{43}{25}\)

GTNN:

Ta biết một bổ đề sau: Với \(a,b\geq 0\Rightarrow \sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)

Cách CM rất đơn giản vì nó tương đương với \(\sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng)

Áp dụng vào bài toán:

\(\Rightarrow B\geq \sqrt{36x-36+192-64x}=\sqrt{156-28x}\geq 6\sqrt{2}\) (do \(x\leq 3\))

Vậy \(B_{\min}=6\sqrt{2}\Leftrightarrow x=3\)