a ) Vì a//b nên : \(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}=180^o\)( 2 góc so le trong )

mà \(\widehat{BAD}=90^o\)( GT )

\(\Rightarrow\)\(90^o+\widehat{ABC}=180^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}=180^o-90^o=90^o\)

Vậy \(\widehat{ABC}=90^o\)

b ) Vì a//b nên : \(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=180^o\)( 2 góc trong cùng phía )

mà \(\widehat{BCD}=120^o\)( GT )

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADC}+120^o=180^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADC}=180^o-120^o=60^o\)

Vậy \(\widehat{ADC}=60^o\)

Cách giải chung. Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\).

5. \(\frac{5a}{a+b}=\frac{5bk}{bk+b}=\frac{5k}{k+1}\)

\(\frac{5c}{c+d}=\frac{5dk}{dk+d}=\frac{5k}{k+1}\)

Suy ra đpcm.

6. \(\frac{a^2+3ab}{a^2-3b^2}=\frac{\left(bk\right)^2+3bk.b}{\left(bk\right)^2-3b^2}=\frac{k^2+3k}{k^2-3}\)

\(\frac{c^2+3cd}{c^2-3d^2}=\frac{\left(dk\right)^2+3dk.d}{\left(dk\right)^2-3d^2}=\frac{k^2+3k}{k^2-3}\)

Suy ra đpcm. 

7, 8. Bạn làm tương tự. 

a/ Xét tg vuông ABE và tg vuông PBE có

BE chung 

\(\widehat{ABE}=\widehat{PBE}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta PBE\) (cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)

b/ Xét tg ABI và tg PBI có

\(\Delta ABE=\Delta PBE\Rightarrow BA=BP\) 

BI chung

\(\widehat{ABI}=\widehat{PBI}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta PBI\left(c.g.c\right)\Rightarrow AI=IP\) (1)

Xét tg vuông ACF và tg vuông QCF có 

CF chung

\(\widehat{ACF}=\widehat{QCF}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACF=\Delta QCF\) (cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) 

Xét tg ACI và tg QCI có

\(\Delta ACF=\Delta QCF\Rightarrow AC=QC\)

CI chung

\(\widehat{ACI}=\widehat{QCI}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACI=\Delta QCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow AI=IQ\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AI=IP=IQ\)

c/

Xét tg QIP có

IQ=IP => tg QIP cân ở I

Mà \(ID\perp BC\)

\(\Rightarrow DQ=DP\) (Trong tg cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến)

=> D là trung điểm của PQ

b8 : vẽ thêm tia Oz // Ox là giải ra nhaa

b9 :35 độ -)))

b10 : 306 -90-90-125 = 55 độ